202111-1更文-leetcode509：斐波那契数

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leetcode509-斐波那契数

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本文为菜鸟的刷题记录，仅用作笔记使用，并非最佳解决方案。

题目信息

斐波那契数，通常用 F(n) 表示，形成的序列称为 斐波那契数列 。该数列由 0 和 1 开始，后面的每一项数字都是前面两项数字的和。也就是：

F(0) = 0，F(1) = 1
F(n) = F(n - 1) + F(n - 2)，其中 n > 1

给你 n ，请计算 F(n) 。

解题思路分析

解法1

本解法主要是依据正常的递归思想进行解题。对于特殊的0和1，先进行单独的处理，使剩余项能否符合统一的递归公式。递归公式为每一项的斐波那契数，等于前两个斐波那契数的总和。因此要求目标斐波那契数，只需要得到前两项斐波那契数。而要求前两项斐波那契数，则只需要分别得到再两项的斐波那契数，并对其相加即可。因此递归可以直接对于目标数的n-1和n-2进行递归，分别计算斐波那契数。经过递归操作就会得到目标结果。

public int fib(int n) {
    if(n == 0){
        return 0;
    }else if(n == 1){
        return 1;
    }else{
        return fib(n-1) + fib(n-2);
    }
}

解法2

本解法是通过动态规划的思想，通过dp数组对于每一项的斐波那契数进行存储，所以直接可以从数组中得到斐波那契数。也就是说首先需要一个数组进行数据存储，将每个位置的斐波那契数存储在对应的数组中。而要求目标数组只需要直接获取目标位置的前两项数值。因此出于空间复杂度角度考虑，只需要用变量存储临近两项数值即可，不需要记录全部数组。而状态转移方程就是斐波那契数的定义，每一项等于前两项的和。

public int fib(int n) {
    if(n == 0){
        return 0;
    }else if(n == 1){
        return 1;
    }
    int a=0,b=1,c=1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        c = a + b;
        a = b;
        b = c;
    }
    return c;
}

复杂度分析

• 时间复杂度 o(n)
• 空间复杂度 o(1)

后记

• 千古兴亡多少事？悠悠。不尽长江滚滚流。