46. 全排列

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题目介绍

力扣46题:leetcode-cn.com/problems/pe…

image.png

方法:回溯

关于全排列,我们知道最简单的就是进行穷举,那么我们当时是怎么穷举全排列的呢?比方说给三个数[1,2,3],你肯定不会无规律地乱穷举,一般是这样:

先固定第一位为 1,然后第二位可以是 2,那么第三位只能是 3;然后可以把第二位变成 3,第三位就只能是 2 了;然后就只能变化第一位,变成 2,然后再穷举后两位……

其实这就是回溯算法,我们高中无师自通就会用,或者有的同学直接画出如下这棵回溯树:

image.png

只要从根遍历这棵树,记录路径上的数字,其实就是所有的全排列。我们不妨把这棵树称为回溯算法的「决策树」。\

为啥说这是决策树呢,因为你在每个节点上其实都在做决策。比如说你站在下图的红色节点上:

image.png

你现在就在做决策,可以选择 1 那条树枝,也可以选择 3 那条树枝。为啥只能在 1 和 3 之中选择呢?因为 2 这个树枝在你身后,这个选择你之前做过了,而全排列是不允许重复使用数字的。

代码方面,回溯算法的框架:

result = []
def backtrack(路径, 选择列表):
    if 满足结束条件:
        result.add(路径)
        return

    for 选择 in 选择列表:
        做选择
        backtrack(路径, 选择列表)
        撤销选择
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其核心就是 for 循环里面的递归,在递归调用之前「做选择」,在递归调用之后「撤销选择」,特别简单。

代码如下:

class Solution {
    //存储返回结果
    List<List<Integer>> result=new ArrayList<>();
    public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {
        //定义一个List存放每一个满足条件的结果
        LinkedList<Integer> track = new LinkedList<>();
        backTrack(nums,track);
        return result;
    }

    public void backTrack(int[] nums,LinkedList<Integer> track){
        if(track.size() == nums.length) {
            // 触发结束条件
            result.add(new ArrayList<>(track));
            return;
        }
        for(int i = 0; i < nums.length; i++) {
            // 排除不合法的选择
            if(track.contains(nums[i])) {
                continue;
            }
            //做出选择
            track.add(nums[i]);
            //递归下一层决策树下一层节点
            backTrack(nums, track);
            //回溯,即撤销选择
            track.removeLast();
        }
    }
}
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