题目介绍

方法一：回溯算法

回溯算法思考的步骤：

画出树型结构，本题的递归树模型是一棵多叉树；

友情提示：强烈建议大家根据一个具体例子画出树形图。

每一个结点表示剩余没有扫描到的字符串，产生分支是截取了剩余字符串的前缀；
产生前缀字符串的时候，判断前缀字符串是否是回文。
- 如果前缀字符串是回文，则可以产生分支和结点；
- 如果前缀字符串不是回文，则不产生分支和结点，这一步是剪枝操作。
在叶子结点是空字符串的时候结算，此时从根结点到叶子结点的路径，就是结果集里的一个结果，使用深度优先遍历，记录下所有可能的结果。
使用一个路径变量 path 搜索，path 全局使用一个（注意结算的时候，要生成一个拷贝），因此在递归执行方法结束以后需要回溯，即将递归之前添加进来的元素拿出去；
path 的操作只在列表的末端，因此合适的数据结构是栈。

代码如下：

public class Solution {

    public List<List<String>> partition(String s) {
        int len = s.length();
        //存储结果
        List<List<String>> res = new ArrayList<>();
        if (len == 0) {
            return res;
        }

        // Stack 这个类 Java 的文档里推荐写成 Deque<Integer> stack = new ArrayDeque<Integer>();
        // 注意：只使用 stack 相关的接口
        Deque<String> stack = new ArrayDeque<>();
        char[] charArray = s.toCharArray();
        dfs(charArray, 0, len, stack, res);
        return res;
    }

    /**
     * @param charArray
     * @param index     起始字符的索引
     * @param len       字符串 s 的长度，可以设置为全局变量
     * @param path      记录从根结点到叶子结点的路径
     * @param res       记录所有的结果
     */
    private void dfs(char[] charArray, int index, int len, Deque<String> path, List<List<String>> res) {
        //扫描完了
        if (index == len) {
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

        for (int i = index; i < len; i++) {
            // 因为截取字符串是消耗性能的，因此，采用传子串下标的方式判断一个子串是否是回文子串
            if (!checkPalindrome(charArray, index, i)) {
                continue;
            }
            path.addLast(new String(charArray, index, i + 1 - index));
            //深度优先搜索
            dfs(charArray, i + 1, len, path, res);
            //回溯
            path.removeLast();
        }
    }

    /**
     * 判断从left索引到right索引的子串是否是回文字符串
     * 这一步的时间复杂度是 O(N)，优化的解法是，先采用动态规划，把回文子串的结果记录在一个表格里
     *
     * @param charArray
     * @param left      子串的左边界，可以取到
     * @param right     子串的右边界，可以取到
     * @return
     */
    private boolean checkPalindrome(char[] charArray, int left, int right) {
        while (left < right) {
            if (charArray[left] != charArray[right]) {
                return false;
            }
            left++;
            right--;
        }
        return true;
    }
}

复杂度分析：

时间复杂度：O(N*2^N)；这里 NN 为输入字符串的长度，每一个位置可拆分，也可不拆分，尝试是否可以拆分的时间复杂度为 O(2^N)，判断每一个子串是否是回文子串，时间复杂度为 O(N)；
空间复杂度：如果不计算保存结果的空间，空间复杂度为O(N)，递归调用栈的高度为 N

方法二：回溯的优化（使用动态规划得到所有子串是否是回文）

代码如下：

import java.util.ArrayDeque;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Deque;
import java.util.List;

public class Solution {

    public List<List<String>> partition(String s) {
        int len = s.length();
        List<List<String>> res = new ArrayList<>();
        if (len == 0) {
            return res;
        }

        char[] charArray = s.toCharArray();
        // 预处理
        // 状态：dp[i][j] 表示 s[i][j] 是否是回文
        boolean[][] dp = new boolean[len][len];
        // 状态转移方程：在 s[i] == s[j] 的时候，dp[i][j] 参考 dp[i + 1][j - 1]
        for (int right = 0; right < len; right++) {
            // 注意：left <= right 取等号表示 1 个字符的时候也需要判断
            for (int left = 0; left <= right; left++) {
                if (charArray[left] == charArray[right] && (right - left <= 2 || dp[left + 1][right - 1])) {
                    dp[left][right] = true;
                }
            }
        }

        Deque<String> stack = new ArrayDeque<>();
        dfs(s, 0, len, dp, stack, res);
        return res;
    }

    private void dfs(String s, int index, int len, boolean[][] dp, Deque<String> path, List<List<String>> res) {
        if (index == len) {
            res.add(new ArrayList<>(path));
            return;
        }

        for (int i = index; i < len; i++) {
            if (dp[index][i]) {
                path.addLast(s.substring(index, i + 1));
                dfs(s, i + 1, len, dp, path, res);
                path.removeLast();
            }
        }
    }
}

131. 分割回文串

题目介绍

方法一：回溯算法

方法二：回溯的优化（使用动态规划得到所有子串是否是回文）