要求
一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？
示例 1：
输入：m = 3, n = 7
输出：28
示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下
示例 3：
输入：m = 7, n = 3
输出：28
示例 4：
输入：m = 3, n = 3
输出：6
核心代码
class Solution:
def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
dp = [[0] * n ] * m
for i in range(m):
for j in range(n):
if not i and not j:
dp[i][j] = 1
elif not i and j:
dp[i][j] = 1
elif not j and i:
dp[i][j] = 1
else:
dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
return dp[-1][-1]
另一解法
class Solution(object):
def uniquePaths(self, m, n):
k = m + n - 2
t = m - 1
up = 1
for i in range(0,t):
up *= k - i
down = 1
for i in range(1,m):
down *= i
return up // down
解题思路：动态规划，这道题我们可以知道只能向右走和向下走，所以我们第一排和第一列只能右一种走法，这道题和64题不同的地方，64题是计算走动的步数，是一个递加的过程，我们这道题计算的是走法，所以在第一排和第一列都是赋值1，在非原点和第一排和第一列的地方我们可以从左侧完成，也可以从上方完成，这样走法就是两个部分的叠加，输出最后一个位置的数字就是从起点到终点的所有走法。第二种思路：纯数学的解法，机器人一共需要向两个方向各走 m - 1, n - 1 步，即总共要走m + n - 2步，选取其中的m - 1步往右走即可。所以答案就是C (m + n - 2) （m - 1）。最好用化简的形式计算，避免溢出。
