题目介绍

力扣45题：leetcode-cn.com/problems/ju…

方法一：反向查找出发位置

我们的目标是到达数组的最后一个位置，因此我们可以考虑最后一步跳跃前所在的位置，该位置通过跳跃能够到达最后一个位置。

如果有多个位置通过跳跃都能够到达最后一个位置，那么我们应该如何进行选择呢？直观上来看，我们可以「贪心」地选择距离最后一个位置最远的那个位置，也就是对应下标最小的那个位置。因此，我们可以从左到右遍历数组，选择第一个满足要求的位置。

找到最后一步跳跃前所在的位置之后，我们继续贪心地寻找倒数第二步跳跃前所在的位置，以此类推，直到找到数组的开始位置。

代码如下：

class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        int position = nums.length - 1;
        int steps = 0;
        while (position > 0) {
            for (int i = 0; i < position; i++) {
                if (i + nums[i] >= position) {
                    /**
                     * 找到最后一步跳跃步幅最大的位置，继续以找到的位置为终点查找一步跳跃步幅最大到该位置的位置
                     */
                    position = i;
                    steps++;
                    break;
                }
            }
        }
        return steps;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n^2)，其中 n 是数组长度。有两层嵌套循环，在最坏的情况下，例如数组中的所有元素都是 1，position 需要遍历数组中的每个位置，对于 position 的每个值都有一次循环。

• 空间复杂度：O(1)。

方法二：正向查找可到达的最大位置

方法一虽然直观，但是时间复杂度比较高，有没有办法降低时间复杂度呢？

如果我们「贪心」地进行正向查找，每次找到可到达的最远位置，就可以在线性时间内得到最少的跳跃次数。

例如，对于数组 [2,3,1,2,4,2,3]，初始位置是下标 0，从下标 0 出发，最远可到达下标 2。下标 0 可到达的位置中，下标 1 的值是 3，从下标 1 出发可以达到更远的位置，因此第一步到达下标 1。

从下标 1 出发，最远可到达下标 4。下标 1 可到达的位置中，下标 4 的值是 4 ，从下标 4 出发可以达到更远的位置，因此第二步到达下标 4。

class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        int length = nums.length;
        int end = 0;
        int maxPosition = 0; 
        int steps = 0;
        // 遍历currPosition~farthest范围内所有元素，选择第二步跳跃最远的作为当前一步的选择
        for (int i = 0; i < length - 1; i++) {
            // 如果比之前第二步最远距离大，更新
            maxPosition = Math.max(maxPosition, i + nums[i]); 
            if (i == end) {
                // 当前一步完成
                end = maxPosition;
                steps++;
            }
        }
        return steps;
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组长度。
• 空间复杂度：O(1)。