题目介绍

力扣70题：leetcode-cn.com/problems/cl…

方法：动态规划

本问题其实常规解法可以分成多个子问题，爬第n阶楼梯的方法数量，等于两部分之和

• 爬上 n−1 阶楼梯的方法数量。因为再爬1阶就能到第n阶
• 爬上 n−2 阶楼梯的方法数量，因为再爬2阶就能到第n阶

所以我们得到公式：dp[n]=dp[n−1]+dp[n−2]

同时需要初始化 dp[0]=1 和 dp[1]=1

代码如下：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        if(n == 0) {
            return 0;
        }
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for(int i = 2 ; i <= n ;i++) {
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：循环执行 n 次，每次花费常数的时间代价，故渐进时间复杂度为 O(n)。
• 空间复杂度：这里只用了常数个变量作为辅助空间，故渐进空间复杂度为 O(1)。