算法—动态规划(4)

小知识，大挑战！本文正在参与“程序员必备小知识”创作活动。

今天介绍一下 tabulation 方法，主要需要几个步骤，在这里先总结一下

• 把问题可视化
• 确定可视化的表格大小，通常都是数组或者列表增加一个维度
• 然后给出默认值
• 定义一个 seed 初始值，也就是初始情况
• 然后就开始迭代，迭代就是用当前值更新后来值来完成填表

上面写的有点 confusing，我们通过下面对斐波那契数列问题来展开对号入座地解释，首先我们可视化 就是画一个一维表格，我们这里求解 fib(6) 这里 n 为 6 那么列表大小就是 n + 1。然后给出默认值就是 0 ，然后定义一个 seed 值也就是初始条件或者 base case 值。所以这里给 $table[1] = 1$ 然后我们设定 3 个指针，用当前值增加到随后两个位置的数，通过迭代移动指针来将当前值更新(加到)后面值。

const fib = (n) => {
    // 创建一个可视化数组 n+1 
    // 并且给出默认值 0
    const table = Array(n+1).fill(0);
    // 初始化 seed 
    table[1] = 1;
    // 迭代用当前值根据规则更新其他位置来填表
    for(let i = 0; i <= n; i++){
        table[i + 1] += table[i];
        table[i + 2] += table[i];
    }

    return table[n]
}

console.log(fib(6))

这个表格问题我们也可以 tabulation 方式来解决，这里 $3 \times 3$ 大小网格从左上角出发到右下角的路径的数目，每次只可以向下或者向右移动一个格子。首先初始化一个 2 维表格，然后将其表格行和列增加一个行和一列为 $4 \times 4$ 然后初始化默认值为 0，然后添加 seed 也就是一个 (1,1) 一个就只有一个路径也就是$table[1][1] = 1$ 然后就开始迭代，每次移动指针，从左上角开始逐行移动，移动过程中基于当前值更新其右侧和下侧值，也就是将当前值追加到这两个单元格的值。知道移动右下角完成迭代过程。

const gridTraveler = (m,n)=>{
    const table = Array(m+1)
        .fill()
        .map(()=>Array(n+1).fill(0));
    // console.log(table)
    table[1][1] = 1
    // console.log(table)
    for (let i = 0; i <= m; i++) {
        for (let j = 0; j <= n; j++) {
            const current = table[i][j];
            if(j+1 <= n) table[i][j+1] += current;
            if(i+1 <= m) table[i+1][j] += current;
        }
    }

    return table[m][n]
}


console.log(gridTraveler(3,3))