LeetCode - 236. 二叉树的最近公共祖先

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原题：236. 二叉树的最近公共祖先

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个节点 p、q，最近公共祖先表示为一个节点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

如上图，5 和 1 的最近公共祖先是 3，6 和 4 的最近公公祖先是 5。

解题思路：

以下解题思路以上图中的二叉树为例。首先，跟节点一定是任何两个元素的公共祖先，但不一定是最近公共祖先，或者可以说是「最远公共祖先」。此时，有一下三种情况：

• 两个节点分别在跟节点的左右子树，那么跟节点就是最近公共祖先。
• 两个节点都在跟节点的左子树，那么，跟节点的左子节点也是两个节点的公共祖先（不一定是最近公共祖先）
• 两个节点都在跟节点的右子树，那么，跟节点的右子节点也是两个节点的公共祖先（不一定是最近公共祖先）

因此，我们可以这样找他们的最近公共祖先（两个节点分别是 p 和 q）：

1. 如果 p 和 q 任何一个节点和 root 是同一个节点，那么最近公共祖先就是 root
2. 分别在左子树和又子树找两个节点
3. 如果他们都在左子树，那么在左子树寻找他们的最近公共祖先
4. 如果他们都在右子树，则在右子树寻找他们的最近公共祖先
5. 如果都不在，那么他们的最近公共祖先就是 root

因为从左右子树寻找他们的最近公共祖先和最初的问题相同，则可以通过递归调用。

最终代码：

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null ||root.val == p.val || root.val == q.val) {
            return root;
        }
        if (nodeInTree(root.left, p) && nodeInTree(root.left, q)) {
            return lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        }
        if (nodeInTree(root.right, p) && nodeInTree(root.right, q)) {
            return lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        }
        return root;
    }
    
    private boolean nodeInTree(TreeNode root, TreeNode n) {
        if (root == null) {
            return false;
        }
        if (root.val == n.val) {
            return true;
        }
        
        return nodeInTree(root.left, n) || nodeInTree(root.right, n);
    }
}

以上用到了两个递归方法，其实可以并做一个。

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if (root == null || root == p || root == q) {
            return root;
        }
        TreeNode left = lowestCommonAncestor(root.left, p, q);
        TreeNode right = lowestCommonAncestor(root.right, p, q);
        if (left == null) return right;
        if (right == null) return left;
        return root;
    }
}

这个写法可以理解为，从两个节点向上找他们的父节点，直到找到第一个共同的父节点即时我们要找的结果。