[益智]：3个女儿的年龄

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  • • 正确思路：

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题目描述

一个经理有三个女儿， 三个女儿的年龄加起来等于13，三个女儿的年龄乘起来等于经理自己的年龄。有一个下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄。这时经理说只有一个女儿的头发是黑的，然后这个下属就知道了经理三个女儿的年龄。请问：3个女儿的年龄分别是多少？为什么？

正确思路：

设 3 个女儿年龄为 a、b、c ，经理年龄为 x 。

由题可得：

1. a + b + c = 13
2. a * b * c = x

根据 1、2 式可得以下假设排列：

a	b	c	a + b + c	a * b * c
1	1	11	13	11
1	2	10	13	20
1	3	9	13	27
1	4	8	13	32
1	5	7	13	35
1	6	6	13	36
2	2	9	13	36
2	3	8	13	48
2	4	7	13	56
2	5	6	13	60
3	3	7	13	63
3	4	6	13	72
3	5	5	13	75
4	4	5	13	80

此时下属已知道经理的年龄，但仍不能确定经理三个女儿的年龄。（说明此时经理年龄为 36，因为以上组合中，只有 36 的组合有两项，即 1、6、6 或者 2、2、9）

3. 此时经理说只有一个女儿的头发是黑的：说明只有一个女儿年龄偏大。只有 2、2、9 能够满足。

经理的 3 个女儿年龄分别是 2、2、9