[剑指Offer]：数值的整数次方（循环解答，快速幂---递归、循环）

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• • 题目描述
  • • 解答思路

题目描述

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

保证base和exponent不同时为0

示例：

输入
2,3

返回值
8.00000

解答思路

• 检查底数是否为0，如果底数为0，无论指数多少，算式是无意义的！！！
• 当exponent为0时，任何数0次方为1，直接返回1；
• 判断exponent是否小于0，如果小于0，通过标志位flag记录，将exponent转化成正数
• 循环计算正数次方下的底数次幂。
• 当标志位flag < 0时，将res取倒数。

注意：不要分别在exponent大于0，小于0条件下分别计算base的abs(exponent)次方，这样出现重复计算，使复杂度增加

代码实现：

class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent) {
        if(fabs(base - 0.0) < 1e-15){
            cout << "底数是0无意义" << endl;
            return 0.0;
        }
        double res = 1.0, flag = 1.0;
        if(exponent == 0) return res;
        else if(exponent < 0){
            flag = -1.0;
            exponent = fabs(exponent);
        }
        for(int i = 1; i <= exponent; ++i){
            res *= base;
        }
        return flag > 0 ? res : 1.0 / res;
    }
};

快速幂

使用递归，时间复杂度O(logn)

• 当n为偶数，an = an/2 * an/2
• 当n为奇数，an = a(n-1)/2 * a(n-1)/2 *a

class Solution {
public:
    double Power(double base, int exponent) {
        if(fabs(base - 0.0) < 1e-15){
            cout << "底数是0无意义" << endl;
            return 0.0;
        }
        double res = 1.0, flag = 1.0;
        if(exponent == 0) return res;
        else if(exponent < 0){
            flag = -1.0;
            exponent = fabs(exponent);
        }
        // else if(exponent == 1) return base;
        // res *= Power(base, exponent>>1);
        // res *= res;
        // if(exponent & 0x1) res *= base;
        
        // 也可以用递归做，这里采用了循环
        while (exponent) {
            if (exponent & 0x1) res *= base;
            base *= base;
            exponent >>= 1;
        }
        return flag > 0 ? res : 1.0 / res;
    }
};