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题目描述
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。
示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶
示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶
题解思路
设 f(n) 表示爬 n 阶楼梯的不同方法数，为了爬到第 n 阶楼梯，有两个选择：
- 从第 n − 1 阶前进 1 步；
- 从第 n − 2 阶前进 2 步；
因此，有 f(n) = f(n − 1) + f(n − 2) 。这是一个 斐波那契数列。
方法一：递归
复杂度分析：
- 时间复杂度 O ( 2 n ) O(2^n) O(2n)
- 空间复杂度 O ( n ) O(n) O(n)，树的深度为 n
代码实现：
class Solution {
public:
int climbStairs(int n) {
if (n == 1) {
return 1;
}
else if (n == 2) {
return 2;
}
return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
}
};
方法二：迭代
复杂度分析：
- 时间复杂度 O(n)
- 空间复杂度 O(1)
代码实现：
class Solution {
public:
int climbStairs(int num) {
if (num == 1) {
return 1;
}
else if (num == 2) {
return 2;
}
int m = 2, n = 1;
int res = 0;
for (int i = 3; i <= num; ++i) {
res = m + n;
n = m;
m = res;
}
return res;
}
};
