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题目描述
输入一个正整数 target ，输出所有和为 target 的连续正整数序列（至少含有两个数）。
序列内的数字由小到大排列，不同序列按照首个数字从小到大排列。
示例 1：
输入：target = 9
输出：[[2,3,4],[4,5]]
示例 2：
输入：target = 15
输出：[[1,2,3,4,5],[4,5,6],[7,8]]
题解思路
方法一：枚举 + 暴力
枚举每个正整数为起点，判断以它为起点的序列和 sum 是否等于 target 即可，由于题目要求序列长度至少大于 2，所以枚举的上界为 target / 2。
代码实现：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> findContinuousSequence(int target) {
if (target == 1 || target == 2) return {};
vector<vector<int>> res;
vector<int> v;
int sum = 0, limit = target / 2;
for(int i = 1; i <= limit; ++i){
for(int j = i; ; ++j){
v.push_back(j);
sum += j;
if(sum == target){
res.push_back(v);
v.clear();
}
else if(sum > target){
sum = 0;
v.clear();
break;
}
}
}
return res;
}
};
方法二：双指针
我们用两个指针 l 和 r 表示当前枚举到的以 l 为起点到 r 的区间，sum 表示 [l,r] 的区间和，由求和公式可 O(1) 求得为 s u m = [ ( l + r ) ∗ ( r − l + 1 ) ] / 2 sum = [(l+r)∗(r−l+1)]/2 sum=[(l+r)∗(r−l+1)]/2 ，起始 l = 1 , r = 2 。 l=1,r=2。 l=1,r=2。
一共有三种情况：
- 如果 sum<target 则说明指针 r 还可以向右拓展使得 sum 增大，此时指针 r 向右移动，即 r+=1
- 如果 sum>target 则说明以 l 为起点不存在一个 r 使得 sum=target ，此时要枚举下一个起点，指针l 向右移动，即l+=1
- 如果 sum==target 则说明我们找到了以 l 为起点得合法解 [l,r] ，我们需要将 [l,r] 的序列放进答案数组，且我们知道以 l 为起点的合法解最多只有一个，所以需要枚举下一个起点，指针 l 向右移动，即 l+=1
终止条件即为 l>=r 的时候，这种情况的发生指针 r 移动到了 target/2+1 的位置，导致 l<r 的时候区间和始终大于 target 。
此方法其实是对方法一的优化，因为方法一是没有考虑区间与区间的信息可以复用，只是单纯的枚举起点，然后从起点开始累加，而该方法就是考虑到了如果已知 [l,r] 的区间和等于 target ，那么枚举下一个起点的时候，区间 [l+1,r] 的和必然小于 target ，我们就不需要再从 l+1 再开始重复枚举，而是从 r+1 开始枚举，充分的利用了已知的信息来优化时间复杂度。
代码实现：
class Solution {
public:
vector<vector<int>> findContinuousSequence(int target) {
if (target == 1 || target == 2) return {};
vector<vector<int>> res;
vector<int> v;
for (int l = 1, r = 2; l < r;){
int sum = (l + r) * (r - l + 1) / 2;
if (sum == target) {
v.clear();
for (int i = l; i <= r; ++i) {
v.emplace_back(i);
}
res.emplace_back(v);
l++;
} else if (sum < target) {
r++;
} else {
l++;
}
}
return res;
}
};
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