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题目描述
数字以0123456789101112131415…的格式序列化到一个字符序列中。在这个序列中，第5位（从下标0开始计数）是5，第13位是1，第19位是4，等等。
请写一个函数，求任意第n位对应的数字。
示例 1：
输入：n = 3
输出：3
示例 2：
输入：n = 11
输出：0
题解思路
这道题其实就是找一下规律，同时需要我们细心计算好一些细节，比如位数、余数、索引等。
- 找到 n 属于哪个数位里的索引。比如 n = 5，那 n 就是个位这个数位里的索引；或者 n = 11，那 n 就是十位这个数位里的索引。
- 确定了 n 属于哪个数位，我们需要进一步定位到 n 具体属于哪个数。比如 n = 11，指的就是 10 这个数。
- 确定了 n 属于哪个数，我们就需要算出 n 是这个数的第几位，从而得到最终答案。比如 n = 11，指的是 10 这个数的第 1 位（索引从 0 开始），从而最终答案就是 0。
这里我们定义了几个变量来帮助我们完成上面的三步（代码中对应处也有注释）：
- digit。表示数位，比如个位，digit = 1；十位，digit = 2；百位，digit = 3；以此类推。
- start。表示该数位的所有数的起始点数。比如个位，start = 1（0 做特例处理，不算在内）；十位，start = 10；千位，start = 1000；以此类推。
- index_count。表示该数位一共有的索引个数。比如个位，index_count = 9（1-9）；十位，index_count = 180（10-99）；百位，index_count = 2700（100-999）；以此类推。我们可以总结出这么一条规律：index_count = digit * 9 * start。比如十位，index_count = 2 * 9 * 10 = 180。
代码实现：
class Solution {
public:
int findNthDigit(int n) {
if(n < 0) return -1;
if(n == 0) return 0;
int digit = 1; // 数位（各位/十位/百位... 对应 1/2/3...）
long start = 1; // 属于该数位的所有数的起点数（个位是1，十位是10，百位是100）
long index_count = digit * 9 * start; // 该数位的数一共的索引个数
while(n > index_count){
// 找出 n 属于哪个数位里的索引
n -= index_count;
++digit;
start *= 10;
index_count = digit * 9 * start;
}
// 上面的循坏结束后
// digit 等于原始的 n 所属的数位；start 等于原始 n 所属数位的数的起点
// index_count 等于原始的 n 所属数位的索引总个数（不重要了，下面不用）
// n 等于在当前数位里的第 n-1 个索引（索引从 0 算起）
long num = start + (n-1)/digit; // 得到原始的 n 对应哪个数字
int remainder = (n-1) % digit; // 余数就是原始的 n 是这个数字中的第几位
string s_num = to_string(num);
return int(s_num[remainder] - '0'); // n 对应着第 remainder 位，再转成 int
}
};
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