[益智]：平面上有 2N + 1 个点，其中无三点共线，也无四点共圆，是否一定存在三个点，经过这三点作一个圆，使得圆内点数等于园外点数?

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题目描述

平面上有 2N + 1 个点，其中无三点共线，也无四点共圆，是否一定存在三个点，经过这三点作一个圆，使得圆内点数等于园外点数?

正确答案：

1. 在平面的最边缘，画一条直线，把平面分割成两部分：一边有点，一边没有。
2. 向2N+1个点的方向平移，会接触到第一个点，再以这个点为支点做旋转，会接触到第二个点。
3. 因为没有三点共线，所以有且只有这两个点在直线上。
4. 再以其他2N-1点为顶点，通过这两个点做角，并记下角的大小，找出其中大小在最中间的那个角。
5. 以这个顶点和直线上的两个点做圆，那么圆内点数等于圆外点数。