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一 线性SVM决策过程的可视化

我们可以使用sklearn中的式子来为可视化我们的决策边界，支持向量，以及决策边界平行的两个超平面。

from sklearn.datasets import make_blobs
from sklearn.svm import SVC
import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
X,y = make_blobs(n_samples=50, centers=2, random_state=0,cluster_std=0.6)
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y,s=50,cmap="rainbow")#rainbow彩虹色
plt.xticks([])
plt.yticks([])
plt.show()

决策边界是w · a＋b=0，并在决策边界的两边找出两个超平面，使得超平面到决策边界的相对距离为1。那其实，我们只需要在我们的样本构成的平面上，把所有到决策边界的距离为O的点相连，就是我们的决策边界，而把所有到决策边界的相对距离为1的点相连，就是我们的两个平行于决策边界的超平面了。此时，我们的Z就是平面上的任意点到达超平面的距离。

二 函数meshgrid

#获取平面上两条坐标轴的最大值和最小值
xlim = ax.get_xlim()
ylim = ax.get_ylim()
 
#在最大值和最小值之间形成30个规律的数据
axisx = np.linspace(xlim[0],xlim[1],30)
axisy = np.linspace(ylim[0],ylim[1],30)
 
axisy,axisx = np.meshgrid(axisy,axisx)
#我们将使用这里形成的二维数组作为我们contour函数中的X和Y
#使用meshgrid函数将两个一维向量转换为特征矩阵
#核心是将两个特征向量广播，以便获取y.shape * x.shape这么多个坐标点的横坐标和纵坐标
 
xy = np.vstack([axisx.ravel(), axisy.ravel()]).T
#其中ravel()是降维函数，vstack能够将多个结构一致的一维数组按行堆叠起来
#xy就是已经形成的网格，它是遍布在整个画布上的密集的点
 
plt.scatter(xy[:,0],xy[:,1],s=1,cmap="rainbow")
 
#理解函数meshgrid和vstack的作用
a = np.array([1,2,3])
b = np.array([7,8])
#两两组合，会得到多少个坐标？
#答案是6个，分别是 (1,7),(2,7),(3,7),(1,8),(2,8),(3,8)
 
v1,v2 = np.meshgrid(a,b)
 
v1
 
v2
 
v = np.vstack([v1.ravel(), v2.ravel()]).T
#建模，通过fit计算出对应的决策边界
clf = SVC(kernel = "linear").fit(X,y)#计算出对应的决策边界
Z = clf.decision_function(xy).reshape(axisx.shape)
#重要接口decision_function，返回每个输入的样本所对应的到决策边界的距离
#然后再将这个距离转换为axisx的结构，这是由于画图的函数contour要求Z的结构必须与X和Y保持一致

#首先要有散点图
plt.scatter(X[:,0],X[:,1],c=y,s=50,cmap="rainbow")
ax = plt.gca() #获取当前的子图，如果不存在，则创建新的子图
#画决策边界和平行于决策边界的超平面
ax.contour(axisx,axisy,Z
           ,colors="k"
           ,levels=[-1,0,1] #画三条等高线，分别是Z为-1，Z为0和Z为1的三条线
           ,alpha=0.5#透明度
           ,linestyles=["--","-","--"])
 
ax.set_xlim(xlim)#设置x轴取值
ax.set_ylim(ylim)