定义

一组$m$进制的$n$位格雷码，是一组有序的、无重复的、$m$进制$n$位数。这组数中一共有$m$的$n$次方个数。相邻的（因有序，所以有相邻的概念）两个数之间有且只有一位是不同的。这组数的第一个和最后一个数，也被视为相邻的数。

输入

一行$n$和$m$，分别表示格雷码位数和进制，其中$2\le n\le 12, 2\le m \le 10, m^n\le 5000000$

输出

任意一种格雷码编码方案，每个编码一行，相邻两行格雷码相差一位，第一行和最后一行也算相邻。

样例

输入

2 3

输出

00
01
02
12
10
11
21
22
20

生成算法

算法思想

设$n$位$m$进制格雷码的编码结果存储于字符串数组$s$，构造$k$位长度时字符串数组长度为$len$

1. 初始化$k=1,len=m$，首先构造$k$位$m$进制格雷码的字符串数组，将$0\sim (m-1)$依次插入数组$s$，如$1$位$3$进制：$0,1,2$
2. 构造$k+1$位编码，首先将$k$位的编码结果复制成$m$倍存于数组中，如：$0,1,2\to0,1,2,0,1,2,0,1,2$
3. 对于$k$位编码，长度为$len=m^{n-1}$，将扩充后的数组按顺序分为$len$组，如$1$位$3$进制：$0,1,2,0,1,2,0,1,2\to(0,1,2),(0,1,2),(0,1,2)$，第$i$组循环右移$i$位(计数从$0$开始)：$(0,1,2),(0,1,2),(0,1,2)\to (0,1,2),(2,0,1),(1,2,0)$
4. 对于第$i$组，在每个元素前插入数字$i$，构成$n$位$m$进制格雷码的编码结果，如：$(00,01,02),(12,10,11),(21,22,20)$
5. 更新$k=k+1,len=len*m$，重复第$2$步直到$k=n$

回溯实现

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
string code[50001];//编码结果 
int n,m;
int len;
void dfs(int k){
	if(k==n+1){//搜索结束 
		return;
	}
	for(int i=len;i<m*len;i++){//复制为循环右移 
		code[i]=code[(i-i/len+len)%len];
	}
	for(int i=0;i<m*len;i++){//i组插入i前缀 
		code[i]=char('0'+(i/len%m))+code[i];
	}
	len*=m;//更新长度 
	dfs(k+1);
}
int main(){
	cin>>n>>m;
	len=1;//乘法不能用0作为初始值 
	dfs(1);//从1开始搜索 
	for(int i=0;i<len;i++){
		cout<<code[i]<<endl;//输出结果 
	}
	return 0;
}

循环实现

#include <iostream>
#include <string>
#include <algorithm>
using namespace std;
string code[50001];//编码结果 
int n,m,k,len;
int main(){
	cin>>n>>m;
	len=1;//乘法不能用0作为初始值
	k=1;
	while(k<=n){
		for(int j=len;j<m*len;j++){//复制为循环右移 
			code[j]=code[(j-j/len+len)%len];
		}
		for(int i=0;i<m*len;i++){//i组插入i前缀 
			code[i]=char('0'+(i/len%m))+code[i];
		}
		len*=m;//更新长度 
		k++;
	}
	for(int i=0;i<len;i++){
		cout<<code[i]<<endl;//输出结果 
	}
	return 0;
}