爬楼梯

问题描述

假设你正在爬楼梯。需要 n 步你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1：

输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 步 + 1 步
2. 2 步

解决方案

f(n)=f(n−1)+f(n−2) f ( n ) = f ( n − 1 ) + f ( n − 2 ) ，斐波那契数列。

1

递归，超出时间限制（21 / 45 个通过测试用例）。

class Solution {
    int sum=0;
    public int climbStairs(int n) {
        if(n==1) {
            return 1;
        }else if(n==2) {
            return 2;
        }
        return sum+climbStairs(n-1)+climbStairs(n-2);
    }
}

2

迭代：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int sum=0;
        if(n<3&&n>=0) {
            sum= n;
        }
        int f1=1,f2=2;
        for(int i=3;i<=n;i++) {
            sum=f1+f2;
            f1=f2;
            f2=sum;
        }
        return sum;
    }
}

3

使用斐波那契数列通项公式。推导过程参考链接。
a(n)=15√[(1+5√2)n−(1−5√2)n] a ( n ) = 1 5 [ ( 1 + 5 2 ) n − ( 1 − 5 2 ) n ] ，

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        double p=Math.sqrt(5);
        double sum=1/p*(
                Math.pow((1+p)/2, n+1)-Math.pow((1-p)/2, n+1)
                );
        return (int) sum;
    }
}