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描述
Given an array of integers arr.
We want to select three indices i, j and k where (0 <= i < j <= k < arr.length).
Let's define a and b as follows:
- a = arr[i] ^ arr[i + 1] ^ ... ^ arr[j - 1]
- b = arr[j] ^ arr[j + 1] ^ ... ^ arr[k]
Note that ^ denotes the bitwise-xor operation.
Return the number of triplets (i, j and k) Where a == b.
Example 1:
Input: arr = [2,3,1,6,7]
Output: 4
Explanation: The triplets are (0,1,2), (0,2,2), (2,3,4) and (2,4,4)
Example 2:
Input: arr = [1,1,1,1,1]
Output: 10
Example 3:
Input: arr = [2,3]
Output: 0
Example 4:
Input: arr = [1,3,5,7,9]
Output: 3
Example 5:
Input: arr = [7,11,12,9,5,2,7,17,22]
Output: 8
Note:
1 <= arr.length <= 300
1 <= arr[i] <= 10^8
解析
根据题意，就是要从整数列表 arr 中取出三个索引 i 、j 、k ，且要求 0 <= i < j <= k < arr.length ，并且计算两个值 a 和 b ：
a = arr[i] ^ arr[i + 1] ^ ... ^ arr[j - 1]
b = arr[j] ^ arr[j + 1] ^ ... ^ arr[k]
其中的 ^ 就是异或运算，然后计算有多少对的 i 、j 、k 能满足 a==b 。
最简单最直接的办法肯定是暴力求解了，直接使用三重循环找出所有可能的 i 、j 、k ，然后计算 arr[i:j] 和 arr[j:k + 1] 的运算结果是否相等，如果相等计数器加一，三重循环结束返回最后的计数器结果 result 。
结果可想而知是运行超时，因为题目中的 arr 长度太大，且每个元素的值也很大。肯定还是要找规律解题的。
解答
class Solution(object):
def countTriplets(self, arr):
"""
:type arr: List[int]
:rtype: int
"""
if len(arr) < 2: return 0
if len(arr) == 2: return 1 if arr[0] == arr[1] else 0
def xor(nums):
result = 1
for i in nums:
result ^= i
return result
N = len(arr)
result = 0
for i in range(N - 1):
for j in range(i + 1, N):
for k in range(j, N):
if xor(arr[i:j]) == xor(arr[j:k + 1]):
result += 1
return result
运行结果
Time Limit Exceeded
解析
其实可以用到抑或运算的性质，既然题目中给出了 a 要和 b 的异或结果相等的要求，那么根据异或运算相同为 0 不同为 1 的法则，可以知道 a^b == 0 ，所以题目中要找的就是满足 a^b == 0 的三元组 (i , j , k) 。
另外，a 和 b 是由 1 个或者多个数字进行抑或运算得到的结果，而异或运算是有结合律的，也就是 ( a ^ b ) ^ c = a ^ ( b ^ c ) 的，所以只要我们发现 a 到 c 的列表中的数字的异或结果为 0 ，a 的位置为 i ，c 的位置为 k ，中间的 b 也就是 j ，是在满足 0 <= i < j <= k < arr.length 的条件下是可以任意移动的，有 c-a 种可能。
根据这个性质，使用双重循环来解题即可得到答案。
解答
class Solution(object):
def countTriplets(self, arr):
"""
:type arr: List[int]
:rtype: int
"""
result = 0
for i in range(len(arr) - 1):
xor = 0
for j in range(i, len(arr)):
xor ^= arr[j]
if xor == 0:
result += j - i
return result
运行结果
Runtime: 43 ms, faster than 88.24% of Python online submissions for Count Triplets That Can Form Two Arrays of Equal XOR.
Memory Usage: 13.5 MB, less than 47.06% of Python online submissions for Count Triplets That Can Form Two Arrays of Equal XOR.
原题链接：leetcode.com/problems/co…
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