LeetCode - 64. 最小路径和

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原题：64. 最小路径和

给定一个包含非负整数的 m x n 网格 grid ，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

说明： 每次只能向下或者向右移动一步。

如上图，路径 1→3→1→1→1 的总和最小，因此最后的结果是 7。

解题思路：

这是一个典型的动态规划题。因为每次只能向下或者向右移动一步，因此，从左上角开始，走到任何一个格子的做小路径和，都是「上方格子的最小路径和」与「左方格子的最小路径和」中较小的一个，加上当前格子本身的值。根据这个规律可以推导出状态转移方程：

定义一个与网格行列数相同的二维数组 dp[][]，那么：

dp[i][j] = min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + grid[i][j]

除了以上的一般情况，还有几种情况需要考虑：

• 当 i 和 j 都是 0 的时候，当前格子为左上角的个字，此时，dp[i][j] = grid[i][j]。
• 当 i 是 0，j 大于 0 的时候，dp[i][j] = dp[i][j-1] + grid[i][j]。
• 当 j 是 0，i 大于 0 的时候，dp[i][j] = dp[i-1][j] + grid[i][j]。

从左上角到右下角依次按照以上的状态转移方程，dp 数组最右下角的元素既是结果。

另外，因为 dp 数组与题目参数 grid 数组大小相同，且过程中只需要左侧和上方格子的计算结果，因此可以直接在 grid 数组进行操作。

最终代码：

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int r = grid.length;
        if (r == 0) {
            return 0;
        }
        int c = grid[0].length;
        for (int i = 0; i < r; i++) {
            for (int j = 0; j < c; j++) {
                if (i == 0 && j == 0) {
                    continue;
                } else if (i == 0) {
                    grid[i][j] += grid[i][j - 1];
                } else if (j == 0) {
                    grid[i][j] += grid[i - 1][j];
                } else {
                    grid[i][j] += Math.min(grid[i][j - 1], grid[i - 1][j]);
                }
            }
        }
        return grid[r - 1][c - 1];
    }
}