财务管理&公司金融 （一） 价值概念
货币的时间价值
复利终值和复利现值
利息有单利和复利两种计算方法。
- 单利：根据本金计算利息
- 复利：本金计息，利息计息，即“利滚利”。
终值 ( F V ) (FV) (FV)：最终价值。
贴现：由终值求现值，使用的利率为折现率。
1. 复利终值
F V n = P V ( 1 + i ) n FV_ n=PV(1+i)_n FVn=PV(1+i)n
复利终值系数(利息率)： F V I F i , n ( 1 + i ) n FVIF_{i,n}(1+i)_n FVIFi,n(1+i)n
2. 复利现值
P V = F V n ( 1 + i ) n PV=\frac{FV_n}{(1+i)^n} PV=(1+i)nFVn
复利现值系数(折现率)： P V I F i , n = 1 ( 1 + i ) n PVIF_{i,n}=\frac{1}{(1+i)^n} PVIFi,n=(1+i)n1
年金终值和现值
年金：每期相等金额的收付款项
- 后付年金：零存整取，每期期末等额收付款项的复利终值之和。
1.后付年金终值
F V A n = A ( 1 + i ) 0 + A ( 1 + i ) 1 + A ( 1 + i ) 2 + . . . + A ( 1 + i ) n − 2 + A ( 1 + i ) n − 1 = A ∑ t = 1 n ( 1 + i ) t − 1 = A ( 1 + i ) n − 1 i \begin{aligned}FVA_n &=A(1+i)^0+A(1+i)^1+A(1+i)^2+...+A(1+i)^{n-2}+A(1+i)^{n-1} \&=A\sum_{t=1}^n(1+i)^{t-1} \&=A\frac{(1+i)^n-1}{i} \end{aligned} FVAn=A(1+i)0+A(1+i)1+A(1+i)2+...+A(1+i)n−2+A(1+i)n−1=At=1∑n(1+i)t−1=Ai(1+i)n−1
年金终值系数： F V I F A i , n = ( 1 + i ) n − 1 i FVIFA_{i,n}=\frac{(1+i)^n-1}{i} FVIFAi,n=i(1+i)n−1
2.后付年金现值
F V A n = A 1 ( 1 + i ) 1 + A 1 ( 1 + i ) 2 + A 1 ( 1 + i ) 3 + . . . + A 1 ( 1 + i ) n − 1 + A 1 ( 1 + i ) n = A ∑ t = 1 n ( 1 + i ) t = A ( 1 + i ) n − 1 i ( 1 + i ) n \begin{aligned}FVA_n &=A\frac{1}{(1+i)^1}+A\frac{1}{(1+i)^2}+A\frac{1}{(1+i)^3}+...+A\frac{1}{(1+i)^{n-1}}+A\frac{1}{(1+i)^n} \&=A\sum_{t=1}^n(1+i)^{t} \&=A\frac{(1+i)^n-1}{i(1+i)^n} \end{aligned} FVAn=A(1+i)11+A(1+i)21+A(1+i)31+...+A(1+i)n−11+A(1+i)n1=At=1∑n(1+i)t=Ai(1+i)n(1+i)n−1
年金现值系数： P V I F A i , n = ( 1 + i ) n − 1 i ( 1 + i ) n PVIFA_{i,n}=\frac{(1+i)^n-1}{i(1+i)^n} PVIFAi,n=i(1+i)n(1+i)n−1
- 先付年金:每期期初付款，公式由后付推导。
3.先付年金终值
X F V A n = F V A N n + 1 − A XFVA_n=FVAN_{n+1}-A XFVAn=FVANn+1−A
4.先付年金现值
X P V A n = P V A n − 1 + A XPVA_n=PVA_{n-1}+A XPVAn=PVAn−1+A
资产的风险与报酬
- 期望报酬率： R ‾ = ∑ i = 1 n P i R i \overline{R}=\sum\limits_{i=1}^nP_iR_i R=i=1∑nPiRi
- 离差： R i − R ‾ R_i-\overline{R} Ri−R
- 方差： σ 2 = ∑ i = 1 n ( R i − R ‾ ) 2 P i \sigma^2=\sum\limits_{i=1}^n(R_i-\overline{R})^2P_i σ2=i=1∑n(Ri−R)2Pi
- 标准差： σ = ∑ i = 1 n ( R i − R ‾ ) 2 P i \sigma=\sqrt{\sum\limits_{i=1}^n(R_i-\overline{R})^2P_i} σ=i=1∑n(Ri−R)2Pi
*期望报酬率： *度量了单位报酬的风险 C V = σ R ‾ CV=\frac{\sigma}{\overline{R}} CV=Rσ
投资组合的风险
风险 σ p σ_p σp并非组合内部单项资产标准差的加权平均数
- 可分散风险：随机事件导致。
- 不可分散风险即市场风险：影响大多数公司的因素。
市场风险用 β \beta β系数衡量：
β = ( σ i σ M ) ρ i M \beta=(\frac{\sigma_i}{\sigma_M})\rho_{iM} β=(σMσi)ρiM
