二叉树
- 二叉树：最多分两叉的有序树。
graph TD
A((A))
B((B))
C((C))
D((D))
A-->B
A-->C
C-->D
C-->E((E))
如上图所示。
常见操作
链表存储
存储结构
typedef struct node{
int data;//数据
node *l,*r;//左右子树
}node,*tree;
先序建树
node* build(){
int k;
cin>>k;//输入k
if(k==-1){//-1表示结点空
return NULL;
}else{
node *p=new node();//创建新节点
p->data=k;
p->l=build();//递归创建左子树
p->r=build();//递归创建右子树
return p;//返回结点
}
}
tree root=new node();
root->l=build();
//输入1 2 -1 -1 3 -1 -1
- 经过上述语句调用后，树结构如下图所示。
graph TD
1((1))
2((2))
3((3))
4((^))
5((^))
6((^))
7((^))
1-->2
1-->3
2-->4
2-->5
3-->6
3-->7
先序输出
void pre(node* p){
if(!p) return;
cout<<p->data<<' ';
pre(p->l);
pre(p->r);
}
中序输出
void in(node* p){
if(!p) return;
in(p->l);
cout<<p->data<<' ';
in(p->r);
}
后序输出
void last(node* p){
if(!p) return;
last(p->l);
last(p->r);
cout<<p->data<<' ';
}
层序输出
void level(node* p){
queue<node*> q;//定义队列
if(p) q.push(p);//入队根节点
while(!q.empty()){
cout<<q.front()->data<<' ';//输出队首结点
if(q.front()->l) q.push(q.front()->l);//入队队首结点左孩子结点
if(q.front()->r) q.push(q.front()->r);//入队队首结点右孩子结点
q.pop();//出队队首结点
}
}
静态链表
存储结构
int len=0;//已用结点数
int tree[N+1];//i号结点的数据,下标从1开始
int child[N+1][2];//i号结点的左右子结点编号
先序建树
int build(int idx){//创建结点idx
int k;
cin>>k;//输入k
if(k==-1){//-1表示结点空
len--;//回退一个结点
return 0;
}else{
tree[idx]=k;//创建新节点
child[idx][0]=build(++len);
child[idx][1]=build(++len);
return idx;//返回结点
}
}
build(++len);
//输入1 2 -1 -1 3 -1 -1
- 经过上述语句调用后，树结构如下图所示。
graph TD
1((1))
2((2))
3((3))
4((^))
5((^))
6((^))
7((^))
1-->2
1-->3
2-->4
2-->5
3-->6
3-->7
先序输出
void pre(int p){
if(tree[p]==0) return;
cout<<tree[p]<<' ';
pre(child[p][0]);
pre(child[p][1]);
}
中序输出
void in(int p){
if(tree[p]==0) return;
in(child[p][0]);
cout<<tree[p]<<' ';
in(child[p][1]);
}
后序输出
void last(int p){
if(!p) return;
last(child[p][0]);
last(child[p][1]);
cout<<tree[p]<<' ';
}
层序输出
void level(int p){
queue<int> q;//定义队列
if(tree[p]) q.push(p);//入队根节点
while(!q.empty()){
cout<<tree[q.front()]<<' ';
if(child[q.front()][0]) q.push(child[q.front()][0]);//入队队首结点左孩子结点
if(child[q.front()][1]) q.push(child[q.front()][1]);//入队队首结点右孩子结点
q.pop();//出队队首结点
}
}
完全二叉树
- 若高度为的二叉树的前层为满二叉树且第层左连续，则此树为一颗完全二叉树。如下图所示。
graph TD
A((A))
B((B))
C((C))
D((D))
E((E))
F((F))
G((^))
A-->B
A-->C
B-->D
B-->E
C-->F
C-->G
存储
-
完全二叉树可采用线性结构存储
-
当根结点编号为时，号结点的左孩子下标为，右孩子下表为，以表示空结点
int tree[N+1]={0};//最大大小为N的完全二叉树
读取
void read(int n){
for(int i=1;i<=n;i++){
cin>>tree[i];//读入完全二叉树,由于0表示空结点,故不得输入0
}
}
先序输出
void pre(int p){
if(tree[p]!=0){
cout<<tree[p]<<' ';
pre(2*p);//递归左子树
pre(2*p+1);//递归右子树
}
}
单词树
- 用于统计单词数，这几个字符串构建单词树如下图所示，每一条路径都是一个单词前缀。
graph TD
0((^))
1((a))
2((a))
3((b))
4((c))
5((c))
6((d))
7((b))
8((c))
0-->1
1-->2
1-->3
3-->4
1-->5
5-->6
0-->7
7-->8
存储结构
typedef struct node{
char data;
node* next[26];
}node,*tree;
建立单词树
void build(node* p,string s){//插入s到p树
if(!p){
p=new node();
setNextNull(p);
}
s[0]=tolower(s[0]);//转换第一个字符为小写方便计算
if(p->next[s[0]-'a']==NULL){//记录第s[0]-'a'个数据为s[0]
p->next[s[0]-'a']=new node();
setNextNull(p->next[s[0]-'0']);
p->next[s[0]-'a']->data=s[0];
}
if(s.size()>1) build(p->next[s[0]-'a'],s.substr(1));//递归下一层
}
先序输出
void pre(node *p){
if(p){
cout<<p->data<<' ';
for(int i=0;i<26;i++){
if(p->next[i]) pre(p->next[i]);
}
}
}
测试代码
#include <iostream>
using namespace std;
typedef struct node{
char data;
node* next[26];
}node,*tree;
void setNextNull(node *p){//初始化孩子节点为空
if(p){
for(int i=0;i<26;i++){
p->next[i]=NULL;
}
}
}
void build(node* p,string s){//插入s到p树
if(!p){
p=new node();
setNextNull(p);
}
s[0]=tolower(s[0]);//转换第一个字符为小写方便计算
if(p->next[s[0]-'a']==NULL){//记录第s[0]-'a'个数据为s[0]
p->next[s[0]-'a']=new node();
setNextNull(p->next[s[0]-'0']);
p->next[s[0]-'a']->data=s[0];
}
if(s.size()>1) build(p->next[s[0]-'a'],s.substr(1));//递归下一层
}
void pre(node *p){
if(p){
cout<<p->data<<' ';
for(int i=0;i<26;i++){
if(p->next[i]) pre(p->next[i]);
}
}
}
int main(){
tree root=new node();
setNextNull(root);
int n;
string s;
cin>>n;
while(n--) cin>>s,build(root,s);
pre(root);
return 0;
}
// 4 aa abc acd bc
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