二分本质是一种思想，每次都尽量向答案靠拢，将区间逐渐缩小，最后直到找到边界值。

整数二分

主要思路

• 整数二分的最终目标是找到某一个条件，能够将整个区间分为两部分，就能够使用二分找到两半部分的边界条件。
• 由此应该延伸出两个模板，即求左边红色部分的边界，以及右边绿色部分的边界。
• 每次都要选择答案所在的区间进行处理，每次选择的区间里都应该有答案。

代码模板

bool check(int x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

// 区间[l, r]被划分成[l, mid]和[mid + 1, r]时使用：
int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r >> 1;
        if (check(mid)) r = mid;    // check()判断mid是否满足性质
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}
// 区间[l, r]被划分成[l, mid - 1]和[mid, r]时使用：
int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = l + r + 1 >> 1;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

例题

--待定--

浮点数二分

主要思路

• 浮点数二分比较简单，因为不用考虑边界值
• 浮点数二分边界应没有准确值，当浮点数二分的区间小于一定值的时候，既可以认为此区间为二分的边界点。如当 $l-r≤10^{-6}$ 即可认为可行。

代码模板

bool check(double x) {/* ... */} // 检查x是否满足某种性质

double bsearch_3(double l, double r)
{
    const double eps = 1e-6;   // eps 表示精度，取决于题目对精度的要求
    while (r - l > eps)
    {
        double mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid;
    }
    return l;
}

例题

--待定--