小知识，大挑战！本文正在参与“程序员必备小知识”创作活动
638. 大礼包
在 LeetCode 商店中， 有 n 件在售的物品。每件物品都有对应的价格。然而，也有一些大礼包，每个大礼包以优惠的价格捆绑销售一组物品。
给你一个整数数组 price 表示物品价格，其中 price[i] 是第 i 件物品的价格。另有一个整数数组 needs 表示购物清单，其中 needs[i] 是需要购买第 i 件物品的数量。
还有一个数组 special 表示大礼包，special[i] 的长度为 n + 1 ，其中 special[i][j] 表示第 i 个大礼包中内含第 j 件物品的数量，且 special[i][n] （也就是数组中的最后一个整数）为第 i 个大礼包的价格。
返回 确切 满足购物清单所需花费的最低价格，你可以充分利用大礼包的优惠活动。你不能购买超出购物清单指定数量的物品，即使那样会降低整体价格。任意大礼包可无限次购买。
示例 1：
输入：price = [2,5], special = [[3,0,5],[1,2,10]], needs = [3,2]
输出：14
解释：有 A 和 B 两种物品，价格分别为 ¥2 和 ¥5 。
大礼包 1 ，你可以以 ¥5 的价格购买 3A 和 0B 。
大礼包 2 ，你可以以 ¥10 的价格购买 1A 和 2B 。
需要购买 3 个 A 和 2 个 B ， 所以付 ¥10 购买 1A 和 2B（大礼包 2），以及 ¥4 购买 2A 。
示例 2：
输入：price = [2,3,4], special = [[1,1,0,4],[2,2,1,9]], needs = [1,2,1]
输出：11
解释：A ，B ，C 的价格分别为 ¥2 ，¥3 ，¥4 。
可以用 ¥4 购买 1A 和 1B ，也可以用 ¥9 购买 2A ，2B 和 1C 。
需要买 1A ，2B 和 1C ，所以付 ¥4 买 1A 和 1B（大礼包 1），以及 ¥3 购买 1B ， ¥4 购买 1C 。
不可以购买超出待购清单的物品，尽管购买大礼包 2 更加便宜。
提示：
- n == price.length
- n == needs.length
- 1 <= n <= 6
- 0 <= price[i] <= 10
- 0 <= needs[i] <= 10
- 1 <= special.length <= 100
- special[i].length == n + 1
- 0 <= special[i][j] <= 50
解题思路
- 预处理special数组，如果大礼包内所有的物品数量都为0或者大礼包的单价小于所有物品的总价，则将其剔除出去。
- 使用深度优先搜索，每一次递归就是选择任意一份大礼包，或者不购买大礼包，全部按所需物品的单价购买，计算购买该大礼包以后，仍每种物品仍然需要的数量大小，进行下一次递归，如果超出购物清单指定数量的物品，则不进行递归，返回最小花费的组合方式。
- 使用记忆化搜索，使用map记录下，所需物品清单和其花费最低价格的映射，避免重复计算某种所需物品清单的最低价格。
代码
class Solution {
Map<List<Integer>, Integer> map = new HashMap<>();
public int shoppingOffers(List<Integer> price, List<List<Integer>> special, List<Integer> needs) {
List<List<Integer>> filter = new ArrayList<>();
for (List<Integer> integerList : special) {
int sum = 0, c = 0;
for (int i = 0; i < integerList.size() - 1; i++) {
sum += price.get(i) * integerList.get(i);
c += integerList.get(i);
}
if (integerList.get(integerList.size() - 1) < sum && c > 0)
filter.add(integerList);
}
return dfs(price, needs, filter);
}
public int dfs(List<Integer> price, List<Integer> needs, List<List<Integer>> special) {
if (map.containsKey(needs)) {
return map.get(needs);
}
int p = 0, n = needs.size();
for (int i = 0; i < needs.size(); i++) {
p += needs.get(i) * price.get(i);
}
for (List<Integer> spec : special) {
ArrayList<Integer> next = new ArrayList<>();
for (int i = 0; i < n; i++) {
if (spec.get(i) > needs.get(i)) {
break;
}
next.add(needs.get(i) - spec.get(i));
}
if (next.size() == n)
p = Math.min(p, spec.get(n) + dfs(price, next, special));
}
map.put(needs, p);
return p;
}
}
