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本文翻译自Sara Iris Garcia
首先，什么叫“Norm（范式）”？在线性代数中，“Norm”指的是一个空间中所有向量的总长度。
有许多不同的方法来测量向量的大小，下列为最常见的方法：
（译者注：Norm（范式）实质就是寻找一个数字来表示一个向量的大小）
L0 Norm:
L0 Norm实际上并不是一个Norm。（想了解关于Norm的精确定义可以点击此处）
L0 Norm对应于一个向量中非零元素的总的数量。
例如，向量（0，0）和（0，2）的L0 Norm为1，因为它们只有一个非零元素。
L0 Norm的一个很好的实际例子由Nishant Shukla提出，当我们有两个向量（用户名和密码）时。如果向量的L0 Norm等于0，那么就表示登录成功。否则，如果L0准则为1，则意味着用户名或密码中有一个不正确。最后，如果L0准则为2，则意味着用户名和密码都不正确。
L1 Norm
L1 Norm也被称为曼哈顿距离或出租车范式。L1 Norm是一个空间中各向量的大小之和。它是衡量向量之间距离的最自然的方法，即向量的分量的绝对差值之和。在这个准则中，向量的所有分量都被赋予同等的权重。 例如，有一个向量X=[3,4]。
其L1 Norm的计算方法是：
正如图中所表示，L1 Norm是你在原点（0,0）到目的地（3,4）之间必须走的距离，其方式类似于出租车在城市街区之间行驶以到达目的地。
L2 Norm
L2 Norm是最流行的范式，也被称为欧几里得规范。它是指从一个点到另一个点的最短距离。
使用同样的例子，其L2 Norm的计算方法是：
正如图中所表示，L2 Norm是最直接的路线。
对于L2 Norm我们需要考虑一点，那就是由于向量的每个分量都被平方，这意味着异常值会占有更多的权重，使得结果出现偏差。
L-infinity norm:
L-infinity norm给出了一个向量的每个元素中最大的那个元素幅值。
例如，对于向量 X= [-6, 4, 2]，其 L-infinity norm就是6。
在L-infinity norm中，只有最大的元素有才具有影响。因此，例如，如果你的向量代表建造一座建筑物的成本，通过最小化L-infinity norm，我们就可以做到减小建筑物最昂贵的那部分成本。
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