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leetcode-453-最小操作次数使数组元素相等

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[题目描述]

给你一个长度为 n 的整数数组，每次操作将会使 n - 1 个元素增加 1 。返回让数组所有元素相等的最小操作次数。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：3
解释：
只需要3次操作（注意每次操作会增加两个元素的值）：
[1,2,3]  =>  [2,3,3]  =>  [3,4,3]  =>  [4,4,4]

示例 2：

输入：nums = [1,1,1]
输出：0

提示：

• n == nums.length
• $1 <= nums.length <= 10^5$
• $-10^9 <= nums[i] <= 10^9$
• 答案保证符合 32-bit 整数

思路一：转换

• 首先我们可以讲题目转换
• 目标是使所有元素相等
• 所以我们可以理解为将其中一个元素-1，这样同样是改变了所有元素的相对大小
• 所以我们计算的是将所有元素减小到最小值的操作次数
• $\sum_{i=0}^{n-1}nums[i] - min(nums)*n$

public int minMoves(int[] nums) {
    int minNum = Arrays.stream(nums).min().getAsInt();
    int res = 0;
    for (int num : nums) {
        res += num - minNum;
    }
    return res;
}

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(1)$

---

思路二：贪心法

• 我们正常可以发现我们所求的$res=(t*n-sum)/(n-1)$
• t表示目标值，sum表示当前和
• t >= max
• 我们可以通过反证法证明每次最小值都会参与到操作数中
• 假设不参与，那么最后的t一定会比当前t小，所以我们可以证明最小值一定参与
• 同时最小值与其他数值的关系不会发生改变
• 最后求解公式与思路1差不多
• ans=sum−min*n

public int minMoves(int[] nums) {
        int n = nums.length;
        long min = nums[0], sum = 0;
        for (int i : nums) {
            min = Math.min(min, i);
            sum += i;
        }
        return (int)(sum - min * n);
    }

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(1)