浅谈递归和递归优化

小知识，大挑战！本文正在参与“程序员必备小知识”创作活动。

前言

 每天一小步，成功一大步。大家好，我是程序猿小白 gw_GW，很高兴能和大家一起学习每天小知识。

以下内容部分来自于网络，如有侵权，请联系我删除，本文仅用于学习交流，不用作任何商业用途。

摘要

 本文通过斐波那契数列来使读者感受到递归优化的快乐。

求斐波那契数列

斐波那契数列简述

斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列，因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardo Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n - 1)+F(n - 2)（n ≥ 2，n ∈ N*）

来源百度百科

基于求第n项斐波那契数列，这里给出三种解法给大家参考：

1. 递归

 long long fib( int n ){
     if(n == 2) return 1;
     if(n == 1) return 0;
     return fib(n-1) + fib(n-2);
 }

直接使用递归非常简单，但是当n变得很大时，需要的时间很长很长了。不妨先搞个20来试一下。

2. 递归优化

 long long fib( int n, long long result[], int len ){
     if(n == 2)  return 1;
     if(n == 1)  return 0;
         
     if(len > n && result[n] != 0) 
         return result[n];
     if(len > n)
         result[n] = fib(n-1,result,len) + fib(n-2,result,len);
     
     return fib(n-1,result,len) + fib(n-2,result,len);
 }

递归过程中，会反复的调用已经递归过的递归式，这时我们就可以把该值保存在数组中，如果递归的时候碰到了该值，那就不再需要往下递归，直接返回即可。这样就节省了大量的时间。

3. 动态规划

 long long fibn(int n){
     long long dp[n+1];  
     dp[1] = 0;
     dp[2] = 1;
     for(int i=3;i<=n;i++)
         dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
     return dp[n];
 }

使用动态规划也可以节省大量时间，其实原理和上面差不多，使用数组把前一个值保留下来，就不必再花时间计算了。

需要注意的的，当n很大时可能会超过long long的范围(比如n=100)，这时,就需要使用其他办法来保存数值。

结语

以上就是我基于求第n项斐波那契数列使用递归和递归优化，以及动态规划的一些浅见，如有错误，欢迎掘友们批评指正。