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一 重要参数n_components

• n_components是我们降维后需要的维度，即降维后需要保留的特征数量，降维流程中第二步里需要确认的k值，一般输入[0, min(X.shape)]范围中的整数。一说到K，大家可能都会想到，类似于KNN中的K和随机森林中的
• n_estimators，这是一个需要我们人为去确认的超参数，并且我们设定的数字会影响到模型的表现。如果留下的特征太多，就达不到降维的效果，如果留下的特征太少，那新特征向量可能无法容纳原始数据集中的大部分信息，因此,n_components既不能太大也不能太小。那怎么办呢?
• 可以先从我们的降维目标说起:如果我们希望可视化一组数据来观察数据分布，我们往往将数据降到三维以下，很多时候是二维，即n_components的取值为2。

import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.datasets import load_iris
from sklearn.decomposition import PCA
iris = load_iris()
y = iris.target
X = iris.data
#作为数组，X是几维？
X.shape#(150, 4)
#作为数据表或特征矩阵，X是几维？
import pandas as pd
pd.DataFrame(X).head()

#调用PCA
pca = PCA(n_components=2)           #实例化
pca = pca.fit(X)                    #拟合模型
X_dr = pca.transform(X)             #获取新矩阵
 
X_dr
#也可以fit_transform一步到位
#X_dr = PCA(2).fit_transform(X)

#要将三种鸢尾花的数据分布显示在二维平面坐标系中，对应的两个坐标（两个特征向量）应该是三种鸢尾花降维后的x1和x2，怎样才能取出三种鸢尾花下不同的x1和x2呢？
 
X_dr[y == 0, 0] #这里是布尔索引，看出来了么？
 
#要展示三中分类的分布，需要对三种鸢尾花分别绘图
#可以写成三行代码，也可以写成for循环
"""
plt.figure()
plt.scatter(X_dr[y==0, 0], X_dr[y==0, 1], c="red", label=iris.target_names[0])
plt.scatter(X_dr[y==1, 0], X_dr[y==1, 1], c="black", label=iris.target_names[1])
plt.scatter(X_dr[y==2, 0], X_dr[y==2, 1], c="orange", label=iris.target_names[2])
plt.legend()
plt.title('PCA of IRIS dataset')
plt.show()
"""
 
colors = ['red', 'black', 'orange']
iris.target_names
 
plt.figure()
for i in [0, 1, 2]:
    plt.scatter(X_dr[y == i, 0]
                ,X_dr[y == i, 1]
                ,alpha=.7#指画出的图像的透明度
                ,c=colors[i]
                ,label=iris.target_names[i]
               )
plt.legend()#图例
plt.title('PCA of IRIS dataset')
plt.show()

鸢尾花的分布被展现在我们眼前了，明显这是一个分簇的分布，并且每个簇之间的分布相对比较明显，也许 versicolor和virginia这两种花之间会有一些分类错误，但setosa肯定不会被分错。这样的数据很容易分类，可以遇 见，KNN，随机森林，神经网络，朴素贝叶斯，Adaboost这些分类器在鸢尾花数据集上，未调整的时候都可以有 95%上下的准确率。

选择最好的n_components:累积可解释方差贡献率曲线

• 当参数n_components中不填写任何值，则默认返回min(X.shape)个特征，一般来说，样本量都会大于特征数目，所以什么都不填就相当于转换了新特征空间，但没有减少特征的个数。一般来说，不会使用这种输入方式。但我们却可以使用这种输入方式来画出累计可解释方差贡献率曲线，以此选择最好的n_components的整数取值。
• 累积可解释方差贡献率曲线是一条以降维后保留的特征个数为横坐标，降维后新特征矩阵捕捉到的可解释方差贡献率为纵坐标的曲线，能够帮助我们决定n_components最好的取值。

import numpy as np
pca_line = PCA().fit(X)
# pca_line.explained_variance_ratio_#array([0.92461872, 0.05306648, 0.01710261, 0.00521218])
plt.plot([1,2,3,4],np.cumsum(pca_line.explained_variance_ratio_))
plt.xticks([1,2,3,4]) #这是为了限制坐标轴显示为整数
plt.xlabel("number of components after dimension reduction")
plt.ylabel("cumulative explained variance ratio")
plt.show()