剑指Offer（四十七)-求1+2+3+…+n(Java版)

描述

求1+2+3+...+n，要求不能使用乘除法、for、while、if、else、switch、case等关键字及条件判断语句（A?B:C）。

数据范围： 0 < n \le 2000<n≤200

进阶： 空间复杂度 O(1)O(1) ，时间复杂度 O(n)O(n)

示例1

输入：5

返回值：15

示例2

输入：1

返回值：1

第一种解法

上述问题明显是一个等差数列求和问题，等差数列求和公式 sn = (a1 + an）n /2 ,其中an = n,a1 =1; 所以结果为sn = (1 + n) n /2 = (n + nn) /2; nn我们可以借用math.pow函数来实现，而除于2 则可以右移一位来解决。所以代码如下

public int firstSum_Solution(int n) {
    int sum = (int)Math.pow(n,n) + n;
    return sum >> 1;
}

第二种解法

使用递归来实现，难点在于如何停止递归，我们借助&&来进行判断实现，代码如下

public int secondSum_Solution(int n) {
    int sum = n;
    boolean flag =  (n > 0) && ((sum+=secondSum_Solution(n-1))>0);
    return sum;
}

第三种解法

就是利用java的异常机制来解决问题，代码如下

public int thirdSum_Solution(int n) {
    try {
        int i = 1 /n;
        n += thirdSum_Solution(n-1);
    }catch (Exception e){

    }
    return n;
}