向量运算

• 点乘(point product)
• 叉乘(cross product)
• 反射

已知入射向量$\overrightarrow{R_{in}}$,入射平面的法向量$\overrightarrow{N}$,求反射向量$\overrightarrow{R_{reflect}}$ 则： $\overrightarrow{R_{reflect}}=\overrightarrow{R_{in}}-(2{\overrightarrow{R_{in}}\cdot{\overrightarrow{N}}})\cdot{\overrightarrow{N}}$

• 折射

已知入射向量$\overrightarrow{R_{in}}$,入射平面的法向量$\overrightarrow{N}$,和平面的折射率$\eta$,求折射向量$\overrightarrow{R_{refract}}$ 则先求出折射临界条件k:    $k=1-{\eta}^2(1-(\overrightarrow{N}\cdot{\overrightarrow{R}})^2)$，其中$\overrightarrow{R}$为入射向量$\overrightarrow{R_{in}}$的单位向量
则当$k<0$时，$\overrightarrow{R_{refract}}=0$
当$k\geq0$时，$\overrightarrow{R_{refract}}=\eta{\overrightarrow{R}}-(\eta(\overrightarrow{N}\cdot\overrightarrow{R})+\sqrt{k})\overrightarrow{N}$