☆打卡算法☆LeetCode 12、整数转罗马数字 算法解析

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一、题目

1、算法题目

“将输入的整数转化成罗马数字。”

题目链接: 来源:力扣(LeetCode)

链接:leetcode-cn.com/problems/in…

2、题目描述

罗马数字包含以下七种字符: I, V, X, LCD 和 M

字符数值
I1
V5
X10
L50
C100
D500
M1000

例如, 罗马数字 2 写做 II ,即为两个并列的 112 写做 XII ,即为 X + II 。 27 写做  XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下,罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例,例如 4 不写做 IIII,而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边,所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地,数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况:

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边,来表示 4 和 9。 X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边,来表示 40 和 90。  C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边,来表示 400 和 900。 给你一个整数,将其转为罗马数字。

示例 1:
输入:num = 3
输出:"III"
示例 2:
输入:num = 48
输出:"XLVIII"
解析: XL = 40 , V = 5 , III = 3
示例 3:
输入:num = 4994
输出:"MIVCMXCIV"
解析:MIV = 4000 , CM = 900 , XC = 90 , IV = 4

二、解题

1、思路分析

罗马数字由7个符号组成,每个符号对应一个具体的数值,根据减法规则给出了额外的6个复合符号,一共13个独特符号,如下图所示:

image.png

这道题的关键是整数转成罗马数字的时候选择尽可能大的符号值,比如140,最大可以选择符号值C = 100,然后 40 选择最大符号值 XL = 40。

2、代码实现

暴力解法:

这个思路相对比较简单,因为整数转罗马数字,每个位数上的数字都可以单独处理,使用模运算和触发运算,可以得到每个位上的数字,然后跟罗马数字中的数字对应起来组合即可。

public class Solution 
{
    public string IntToRoman(int num) 
    {
        string[] M = { "", "M", "MM", "MMM" }; // 1000,2000,3000
        string[] C = { "", "C", "CC", "CCC", "CD", "D", "DC", "DCC", "DCCC", "CM" }; // 100~900
        string[] X = { "", "X", "XX", "XXX", "XL", "L", "LX", "LXX", "LXXX", "XC" }; // 10~90
        string[] I = { "", "I", "II", "III", "IV", "V", "VI", "VII", "VIII", "IX" }; // 1~9
        return M[num / 1000] + C[(num % 1000) / 100] + X[(num % 100) / 10] + I[num % 10];
    }
}

image.png

贪心算法

贪心法则:每次尽量使用最大的数来表示,比如2118这个数,每次尽量选择最大的数来表示,那么就是 2000 ,100 ,10 ,8,会得到正确结果: MMCXVIII

public class Solution 
{
    public string IntToRoman(int num) 
    {
        int[] values = { 1000, 900, 500, 400, 100, 90, 50, 40, 10, 9, 5, 4, 1 };
        string[] rom = { "M", "CM", "D", "CD", "C", "XC", "L", "XL", "X", "IX", "V", "IV", "I" };
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        for (int i = 0; i < values.Length; i++)
        {
            while (num >= values[i])
            {
                sb.Append(rom[i]);
                num -= values[i];
            }
        }
        return sb.ToString();
    }
}

image.png

3、时间复杂度

时间复杂度 : O(1)

计算量与输入数字的大小无关。

空间复杂度: O(1)

计算量与输入数字的大小无关。

三、总结

这道题使用了两种解法去解题,当然还有更多的解题方法,要多思考。

贪心算法的贪心法则:每次尽量使用最大的数来表示,跟整数转罗马数字去较大数的原则类似,字符更少更方便交流使用,这应该也是设计罗马数字的人们的初衷。