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跟源码学数据结构 | 循环队列

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到目前为止不知不觉已经写了三篇关于栈和队列的文章,点击下方链接前去查看。

而今天这篇文章是第 4 篇,主要来学习如何设计循环队列。学习如何设计循环队列之前,我们先来看看 JDK 源码是如何设计的。

通过这篇文章你将学习到以下内容:

  • 队列的定义?
  • JDK 源码是如何设计队列?
  • 队列的大小为什么要设置成 2 的整数次幂?
  • 位运算 效率比 非位运算 快多少?
  • ArrayDeque 的 2 的整数次幂计算逻辑和 HashMap 有什么区别?
  • 自己如何设计一个循环队列?

队列的定义

在开始分析 JDK 源码是如何设计循环队列之前,我们需要先了解队列的基础知识点。

队列是一种 先进先出 的特殊线性表,简称 FIFO,在 Java 中队列有两种形式,单向队列( AbstractQueue ) 和 双端队列( Deque ),单向队列效果如下所示,只能从一端进入,另外一端出去。

双端队列( Deque ), Deque 是双端队列的线性数据结构, 可以在两端进行插入和删除操作,效果如下所示。

双端队列( Deque )的子类分别是 ArrayDequeLinkedListArrayDeque 基于数组实现的双端队列,而 LinkedList 基于双向链表实现的双端队列,它们的继承关系如下图所示。

循环队列

循环队列是一种线性数据结构,将队尾连接在队首,形成一个环,而 Java 中 ArrayDeque 是基于数组实现的双端队列,而 LinkedList 属于链式队列。

更多关于 ArrayDequeLinkedList 的优缺点,在什么情况下使用,以及它们谁更快,请前往查看 图解 ArrayDeque 比 LinkedList 快

ArrayDequeLinkedList 数据结构的特点如下所示:

集合类型数据结构初始化及扩容插入/删除时间复杂度查询时间复杂度是否是线程安全
ArrqyDeque循环数组初始化:16
扩容:2 倍
0(n)0(1)
LinkedList双向链表0(1)0(n)

在上一篇文章 图解 ArrayDeque 比 LinkedList 快 从速度和内存两个方面分析了 ArrayDeque 的性能都比 LinkedList 要好,并结合实际的案例来验证,结果如下图所示。

ArrayDeque 源码分析

本文的目的主要来分析循环队列,我们先来看一下 JDK 源码是如何基于数组的形式实现的双端队列,ArrayDeque 继承关系如下图所示。

接口 DequeQueue 提供了两套 API ,存在两种形式,分别为抛出异常,和不抛出异常,返回一个特殊值 null 或者布尔值 ( true | false )。

操作类型抛出异常返回特殊值
插入addXXX(e)offerXXX(e)
移除removeXXX()pollXXX()
查找element()peekXXX()

成员变量分析

ArrayDeque 内部有四个变量: 数组 elements 、 头指针 head 、 尾指针 tail 、 最小初始化容量 MIN_INITIAL_CAPACITY

// 数组的长度,总是 2 的整数次幂
transient Object[] elements; 
// 头指针,表示队首元素所在位置
transient int head; 
// 尾指针,表示队尾元素所在位置
transient int tail; 
// 最小初始化容量是 8(JDK 8), 这是为了保证初始容量都是 2 的整数次幂, 减少计算步骤
private static final int MIN_INITIAL_CAPACITY = 8; 
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构造方法分析

构造方法分别有 有参构造方法无参构造方法,这里我们主要关注点在 2 的整数次幂计算逻辑。

// 无参构造方法,直接初始化容量为 16 的数组
public ArrayDeque() { elements = new Object[16]; }

public ArrayDeque(int numElements) { allocateElements(numElements); }

// 计算数组的大小,返回值是最接近 2 的整数次幂
private void allocateElements(int numElements) {
    // 最小初始化容量是 8(JDK 8)
    int initialCapacity = MIN_INITIAL_CAPACITY; 
    if (numElements >= initialCapacity) {
        // 大于或者等于初始化容量时
        // 会调整为最接近 2 的整数次幂,例如 9 -> 16
        initialCapacity = numElements;
        initialCapacity |= (initialCapacity >>>  1);
        initialCapacity |= (initialCapacity >>>  2);
        initialCapacity |= (initialCapacity >>>  4);
        initialCapacity |= (initialCapacity >>>  8);
        initialCapacity |= (initialCapacity >>> 16);
        initialCapacity++;

        // 当传人值非常大,经过计算变成负数,会重新初始化为 2 ^ 30
        if (initialCapacity < 0)
            initialCapacity >>>= 1;
    }
    elements = new Object[initialCapacity];
}
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  • 无参构造方法(默认),直接初始化容量为 16 的数组
  • 有参构造方法,会初始化最接近 2 的整数次幂的大小的数组。而 allocateElements(numElements) 方法的返回值是最接近 2 的整数次幂

为什么要设置成 2 的整数次幂

任何一个数 和 2^n-1 做与运算,保证指针 head 的索引和尾指针 tail 的索引,落在队列范围内。一个正数 x 和 2^n-1 做与运算,结果如下所示。

例如 2^n-1 = 16

int len = 16;
int x1 = 6 & (len -1);
System.out.println("x1 = " + x1); // x1 = 6

x1 = 20 & (len -1);
System.out.println("x1 = " + x1); // x1 = 4
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而一个负数 x 和 2^n-1 做与运算,结果如下所示。

例如 2^n-1 = 16

int len = 16;
int x1 = -10 & (len - 1);
System.out.println("x1 = " + x1); // x1 = 6

x1 = 0 & (len - 1);
System.out.println("x1 = " + x1); // x1 = 0

x1 = -20 & (len - 1);
System.out.println("x1 = " + x1); // x1 = 12
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注意:

ArrayDeque 的 2 的整数次幂计算逻辑,相比于 HashMap 的计算逻辑是有一点区别的,如下图所示。

HashMap 的 2 的整数次幂计算逻辑,在进行位运算之前先执行了 cap - 1 的操作,而 ArrayDeque 没有,这么做的区别在于,假设传进去来的是 8 正好是 2 的整数次幂, ArrayDeque 计算出来的结果是 16,而 HashMap 的计算结果是其本身 8 ,这么做的目的,是为了省内存。

元素入队分析

无论是通过 add(e) 或者 offer(e) 方法将元素插入到队列中。最终都是调用 addLast(E e) 方法。

......
public void addLast(E e) {
    if (e == null)
        throw new NullPointerException();
    elements[tail] = e;
    if ( (tail = (tail + 1) & (elements.length - 1)) == head)
        doubleCapacity(); // 扩容为两倍,通过数组拷贝的方式进行扩容
}
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上述代码中,实现循环队列,最核心的就是下面这句。

(tail = (tail + 1) & (elements.length - 1)) == head
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  • 重新计算 tail 的索引指向的下一个位置
  • 判断队列是否已满,如果已满执行 doubleCapacity() 方法进行扩容

通过以下方法判断队列是否为空。

public boolean isEmpty() {
    return head == tail;
}
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如果头指针 head 的索引和尾指针 tail 索引相同,即当前队列为空。

元素出队分析

无论是通过 add(e) 或者 offer(e) 方法将元素从队列中删除。最终都是调用 pollFirst() 方法。

public E pollFirst() {
    int h = head;
    @SuppressWarnings("unchecked")
    E result = (E) elements[h]; // 获取队头元素
    // 返回值为 null,表示队列为空,直接返回
    if (result == null)
        return null;
    elements[h] = null;     // 重置当前 head 的位置为空
    head = (h + 1) & (elements.length - 1); // 重新计算 head 指向的下一个位置
    return result;
}
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到这里关于 ArrayDeque 源码最核心的部分分析完了,其中最重要的核心算法,是通过任何一个数 x 和 2^n-1 做与运算,来保证头指针 head 的索引和尾指针 tail 的索引,落在队列范围内。

JDK 之所以这么做是为了提高程序的执行效率,接下来我们通过一个案例来验证 位运算非位运算 它们的执行效率。

设计循环队列

因为篇幅原因,本文只演示一种语言,更多语言的实现,前往查看 设计循环队列

题目来源于 LeetCode 上第 622 号问题:设计循环队列。题目难度为 Medium。

题目描述

设计你的循环队列实现。 循环队列是一种线性数据结构,其操作表现基于 FIFO(先进先出)原则并且队尾被连接在队首之后以形成一个循环。它也被称为“环形缓冲器”。

循环队列的一个好处是我们可以利用这个队列之前用过的空间。在一个普通队列里,一旦一个队列满了,我们就不能插入下一个元素,即使在队列前面仍有空间。但是使用循环队列,我们能使用这些空间去存储新的值。

你的实现应该支持如下操作:

  • MyCircularQueue(k): 构造器,设置队列长度为 k 。
  • Front: 从队首获取元素。如果队列为空,返回 -1 。
  • Rear: 获取队尾元素。如果队列为空,返回 -1 。
  • enQueue(value): 向循环队列插入一个元素。如果成功插入则返回真。
  • deQueue(): 从循环队列中删除一个元素。如果成功删除则返回真。
  • isEmpty(): 检查循环队列是否为空。
  • isFull(): 检查循环队列是否已满。

示例:

MyCircularQueue circularQueue = new MyCircularQueue(3); // 设置长度为 3
circularQueue.enQueue(1);  // 返回 true
circularQueue.enQueue(2);  // 返回 true
circularQueue.enQueue(3);  // 返回 true
circularQueue.enQueue(4);  // 返回 false,队列已满
circularQueue.Rear();  // 返回 3
circularQueue.isFull();  // 返回 true
circularQueue.deQueue();  // 返回 true
circularQueue.enQueue(4);  // 返回 true
circularQueue.Rear();  // 返回 4
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提示:

  • 所有的值都在 0 至 1000 的范围内
  • 操作数将在 1 至 1000 的范围内
  • 请不要使用内置的队列库

方法一:位运算

参数的含义:

  • data :表示固定的数组,用作循环队列,而队列的长度是最接近于 2 的整数次幂
  • allocateElements() :用于计算队列的大小,返回值是最接近 2 的整数次幂
  • head :表示的队列的头指针索引
  • tail :表示队列的尾指针索引
  • count:表示队列中的元素数量
  • size :表示队列中最多可以容纳的元素数量

判断队列是否已满

((tail + 1) & (data.length - 1)) == head || (count >= size)
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  • 任何一个数 和 2^n-1 做与运算,保证头指针 head 和尾指针 tail 的索引,都落在队列范围内
  • 队列的长度是最接近于 2 的整数次幂,会大于实际的队列大小,所以需要变量 count 统计当前队列中的元素数量,如果 count >= size 表示队列已满

判断队列是否为空

head == tail
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复杂度分析:

  • 时间复杂度:O(1) ,数组存储都是按顺序存放的,具有随机访问的特点
  • 空间复杂度:O(N) ,N 为数组的长度

代码实现:

class MyCircularQueue {
    private int size;
    private int head;
    private int tail;
    private int[] data;
    private int count;

    public MyCircularQueue(int k) {
        size = k;
        data = new int[allocateElements(k)];
    }

    // 计算队列的大小,返回值是最接近 2 的整数次幂
    int allocateElements(int numElements) {
        int initialCapacity = numElements; 
        // 调整为最接近 2 的整数次幂,例如 9 -> 16
        initialCapacity |= (initialCapacity >>> 1);
        initialCapacity |= (initialCapacity >>> 2);
        initialCapacity |= (initialCapacity >>> 4);
        initialCapacity |= (initialCapacity >>> 8);
        initialCapacity |= (initialCapacity >>> 16);
        initialCapacity++;

        // 当传人值非常大,经过计算变成负数,会重新初始化为 2 ^ 30
        if (initialCapacity < 0)
            initialCapacity >>>= 1;
        return initialCapacity;
    }
    
    public boolean enQueue(int value) {
        if (isFull()) {
            return false;
        }

        data[tail] = value;
        tail = (tail + 1) & (data.length - 1);
        count++;
        return true;
    }

    public boolean deQueue() {
        if (isEmpty()) {
            return false;
        }

        head = (head + 1) & (data.length - 1);
        count--;
        return true;
    }

    public int Front() {
        if (isEmpty()) {
            return -1;
        }
        return data[head];
    }

    public int Rear() {
        if (isEmpty()) {
            return -1;
        }
        // tail - 1 取最近存放的元素
        return data[(tail - 1) & (data.length - 1)];
    }

    public boolean isEmpty() {
        return head == tail;
    }

    public boolean isFull() {
        return ((tail + 1) & (data.length - 1)) == head || (count >= size);
    }
}
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方法二: 非位运算

参数的含义:

  • data :表示固定的数组,用作循环队列
  • head :表示的队列的头指针
  • tail :表示队列的尾指针

判断队列是否已满

(tail + 1) % size == head
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判断队列是否为空

head == tail
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复杂度分析:

  • 时间复杂度:O(1) ,数组存储都是按顺序存放的,具有随机访问的特点
  • 空间复杂度:O(N),N 为数组的长度

代码实现

class MyCircularQueue {
    int[] data;
    int head;
    int tail;
    int size;

    public MyCircularQueue(int k) {
        // k + 1 有两个原因
        // 1. 为了避免冲突循环数组中任何时刻一定至少有一个位置不存放有效元素
        // 2. 当  k = 4 ,下标从 0 开始的,假设不移动 head, k 也不 +1 ,第四个元素始终放不进去
        size = k + 1;
        data = new int[size];
        head = 0;
        tail = 0;
    }

    public boolean enQueue(int value) {
        if (isFull()) return false;
        data[tail] = value;
        tail = (tail + 1) % size;
        return true;
    }

    public boolean deQueue() {
        if (isEmpty()) return false;
        head = (head + 1) % size;
        return true;
    }

    public int Front() {
        if (isEmpty()) return -1;
        return data[head];
    }

    public int Rear() {
        if (isEmpty()) return -1;
        // 因为数组中任何时刻一定至少有一个位置不存放有效元素,所以 tail - 1 取最近存放的元素
        // 假设 tail = 0 时,tail - 1 就会变成负数,下标会越界,所以 tail - 1 + size) % size
        return data[(tail - 1 + size) % size];
    }

    public boolean isEmpty() {
        return head == tail;
    }

    public boolean isFull() {
        return (tail + 1) % size == head;
    }
}
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位运算非位运算 执行效率对比。

很明显 位运算 效率远远高于 非位运算,数据量越大,差距会越来越大,并且我在测试过程中,通过 位运算 的方式提交, 在 Java 提交中打败了 100% 的用户。


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