二分查找

定义

二分查找算法在维基百科中的定义如下：

在计算机科学中，二分查找算法（英语：binary search algorithm），也称折半搜索算法（英语：half-interval search algorithm）[1]、对数搜索算法（英语：logarithmic search algorithm）[2]，是一种在有序数组中查找某一特定元素的搜索算法。搜索过程从数组的中间元素开始，如果中间元素正好是要查找的元素，则搜索过程结束；如果某一特定元素大于或者小于中间元素，则在数组大于或小于中间元素的那一半中查找，而且跟开始一样从中间元素开始比较。如果在某一步骤数组为空，则代表找不到。这种搜索算法每一次比较都使搜索范围缩小一半。

从上述定义可以知道，二分查找算法的前提条件是：查找的数组必须是一个有序数。

算法步骤

1. 从数组中可知对比范围是 $[start,end]$ ($start$ 到 $end$ 的闭区间)

2. 由左右边界可求出中间值的索引值为 $mid$

3. 将目标值 $target$ 与 $mid$ 进行对比，并判断 $target$ 与 $mid$的大小，根据结果作出以下行动

   • 相等，终止查找，输出 $mid$ 的索引值
   • $target$ 大于 $mid$，令 $start$ 等于 $mid + 1$，重复步骤 1
   • $target$ 小于 $mid$，令 $end$ 等于 $mid - 1$，重复步骤 1

流程图

代码实现

/**
 * 查找数据中特定的值
 * @param {Array<number>}  arr   数组
 * @param {number}         target 需要查找的值
 * @returns {number}       数组中等于target的索引值
 */
function binarySearch(arr, target) {
    let start = 0;
    let end = arr.length - 1;
    let mid;

    while (start <= end) {
        mid = start + Math.floor((end - start) / 2) ;
        if (arr[mid] === target) {
            return mid;
        } else if (arr[mid] > target) {
            end = mid - 1;
        } else if (arr[mid] < target) {
            start = mid + 1;
        }
    }
    return -1;
}

let arr = [1, 2, 3,7,9,44,55,312,777,7892];

let target = 7892;
console.log(binarySearch(arr, target));

扩展

在求一些特殊的结果时，可以使用二分查找而忽略这个前提条件，如下例

给定一个无序数组 nums[]，相邻数字不同。返回任意一个局部最小值。局部最小值的定义为：

1. 对于第一个元素 而言，只要它比 第二个元素要小，则就是局部最小值。
2. 对于最后一个元素 而言，只要它比 倒数第二个元素要小，则就是局部最小值。
3. 对于数据中间的元素，如果一个数相邻的两个数都比他大，那么他就是局部最小值。

上述条件如下图

如果你还记得抛物线，这就是找一个开口朝上的抛物线。下面说说解决具体思路

代码实现

function LocalMinimum (arr, i) {
	if (arr[0] < arr[1]) {
            return {
                value: [arr[0], arr[1]], 
                index: 0
            }
        };
	if (arr[arr.length - 2] > arr[arr.length - 1]) {
            return {
                value: [arr[arr.length - 2], arr[arr.length - 1]], 
                index: arr.length - 1
            };
        }

	let start = 0;
	let end = arr.length - 1;

	while (start < end) {
		let mid = start + ((end - start) >> 2);
		if (arr[mid - 1] < arr[mid]) {
			end = mid;
		}else if (arr[mid + 1] < arr[mid]) {
			start = mid;
		}else {
			return {
                            value: [arr[mid - 1], arr[mid], arr[mid + 1]], 
                            index: mid,
                        };
		}
	}
}