29. 两数相除

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29. 两数相除

给定两个整数，被除数 dividend 和除数 divisor。将两数相除，要求不使用乘法、除法和 mod 运算符。

返回被除数 dividend 除以除数 divisor 得到的商。

整数除法的结果应当截去（truncate）其小数部分，例如：truncate(8.345) = 8 以及 truncate(-2.7335) = -2

示例 1:

输入: dividend = 10, divisor = 3
输出: 3
解释: 10/3 = truncate(3.33333..) = truncate(3) = 3

示例 2:

输入: dividend = 7, divisor = -3
输出: -2
解释: 7/-3 = truncate(-2.33333..) = -2

提示：

• 被除数和除数均为 32 位有符号整数。
• 除数不为 0。

解题思路

1. 因为最小的整型转化为会存在溢出的问题，因此这题我们统一将除数和被除数转换为负数。我们只需要处理dividend==Integer.MIN_VALUE &&divisor==-1这种情况溢出的情况即可
2. 这题可以使用倍增来优化。我们每次不断倍增除数，来不断逼近被除数，并且统计当前已经倍增了多少个除数了，将其加入最后的结果中。当倍增的结果将小于被被除数时（因为我们将除数和被除数都映射到了负数空间），说明当前结果不能继续倍增了，我们需要将最后统计出的除数的个数加入结果，并且对被除数减去当前倍增的结果，重复上述过程。直到被除数大于除数，说明无法再产生新的结果了。

代码

class Solution {
    public int divide(int dividend, int divisor) {

        boolean flag=(dividend>0)^(divisor>0);

        if (dividend==Integer.MIN_VALUE &&divisor==-1) return Integer.MAX_VALUE;

        dividend=-Math.abs(dividend);
        
        divisor=-Math.abs(divisor);

        int res=0;
        while (dividend<=divisor){
            
            int temp=divisor,c=1;
            while (dividend-temp<=temp)
            {
                temp<<=1;
                c<<=1;
            }
            res+=c;
            dividend-=temp;
        }
        return flag?-res:res;
    }

}