题目介绍

分析

插入排序的基本思想是，维护一个有序序列，初始时有序序列只有一个元素，每次将一个新的元素插入到有序序列中，将有序序列的长度增加 1，直到全部元素都加入到有序序列中。

如果是数组的插入排序，则数组的前面部分是有序序列，每次找到有序序列后面的第一个元素（待插入元素）的插入位置，将有序序列中的插入位置后面的元素都往后移动一位，然后将待插入元素置于插入位置。

对于链表而言，插入元素时只要更新相邻节点的指针即可，不需要像数组一样将插入位置后面的元素往后移动，因此插入操作的时间复杂度是 O(1)，但是找到插入位置需要遍历链表中的节点，时间复杂度是 O(n)，因此链表插入排序的总时间复杂度仍然是 O(n^2)，其中 n 是链表的长度。

对于单向链表而言，只有指向后一个节点的指针，因此需要从链表的头节点开始往后遍历链表中的节点，寻找插入位置。

对链表进行插入排序的具体过程如下。

首先判断给定的链表是否为空，若为空，则不需要进行排序，直接返回。
创建哑节点 dummyHead，令 dummyHead.next = head。引入哑节点是为了便于在 head 节点之前插入节点。
维护 lastSorted 为链表的已排序部分的最后一个节点，初始时 lastSorted = head。
维护 curr 为待插入的元素，初始时 curr = head.next。
比较 lastSorted 和 curr 的节点值。
- 若 lastSorted.val <= curr.val，说明 curr 应该位于 lastSorted 之后，将 lastSorted 后移一位，curr 变成新的 lastSorted。
- 否则，从链表的头节点开始往后遍历链表中的节点，寻找插入 curr 的位置。令 prev 为插入 curr 的位置的前一个节点，进行如下操作，完成对 curr 的插入：

lastSorted.next = curr.next
curr.next = prev.next
prev.next = curr

令 curr = lastSorted.next，此时 curr 为下一个待插入的元素。
重复第 5 步和第 6 步，直到 curr 变成空，排序结束。
返回 dummyHead.next，为排序后的链表的头节点。

代码如下：

class Solution {
    public ListNode insertionSortList(ListNode head) {
        // 1. 首先判断给定的链表是否为空，若为空，则不需要进行排序，直接返回。
        if(head == null){
            return head;
        }

        // 2. 链表初始化操作
        ListNode dummyHead = new ListNode(0); // 引入哑节点
        dummyHead.next = head;                // 目的是在head之前插入节点
        ListNode lastSorted = head;           // 维护lastSorted为链表已经排好序的最后一个节点并初始化
        ListNode curr = head.next;            // 维护curr 为待插入的元素并初始化

        // 3. 插入排序
        while(curr != null){
            if(lastSorted.val <= curr.val){     // 说明curr应该位于lastSorted之后
                lastSorted = lastSorted.next;   // 将lastSorted后移一位,curr变成新的lastSorted
            }else{                              // 否则,从链表头结点开始向后遍历链表中的节点
                ListNode prev = dummyHead;      // 从链表头开始遍历 prev是插入节点curr位置的前一个节点
                while(prev.next.val <= curr.val){ // 循环退出的条件是找到curr应该插入的位置
                    prev = prev.next;
                }
                // 以下三行是为了完成对curr的插入（配合题解动图可以直观看出）
                lastSorted.next = curr.next;
                curr.next = prev.next;
                prev.next = curr;
            }
            curr = lastSorted.next; // 此时 curr 为下一个待插入的元素
        }
        // 返回排好序的链表
        return dummyHead.next;
    }
}

复杂度分析

时间复杂度：O(n^2)，其中 n 是链表的长度。
空间复杂度：O(1)。

147. 对链表进行插入排序

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