问题说明
某算法从一个1×1的方格开始，每次都会在上次图形的周围再加上一圈方格，在第n次的时候要生成多少个方格？下图给出了n = 0，1，2是的结果。
解法一：本程序使用通项公式求解
代码简述
若设第n次生成的方格数是a(n)，则：
a(1) = a(0) + 4 * 1 a(2) = a(1) + 4 * 2 a(3) = a(2) + 4 * 3 ... a(n) = a(n-1) + 4 * n
化简可得：
a(n) - a(1) = 4 * (n + (n-1) + ... + 2 )
即：
a(n) = 2 * n*n + 2 * n + 1
则可得出a(n)的通项公式，即可用通项公式直接求解。
在程序中用Neumann2_3_12函数返回a(n)的值。
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#include<stdio.h>//通项法intNeumann2_3_12(intn) {//通项公式的求解请查看说明文档return2* n*n +2* n +1;}intmain() {intn =0, a =0;printf("------冯诺依曼邻居问题------\n");printf("已知：\n");printf("0 阶冯诺依曼邻居的元胞数为 1\n");printf("1 阶冯诺依曼邻居的元胞数为 5\n");printf("2 阶冯诺依曼邻居的元胞数为 13\n");printf("求：\n");printf("n 阶冯诺依曼邻居的元胞数\n");printf("----------------------------\n");printf("请输入n\n");scanf("%d", &n);//用通项公式求解a =Neumann2_3_12(n);printf("------------通项法-------------\n");printf("%d 阶冯诺依曼邻居的元胞数为 %d\n", n, a);getchar();getchar();return0;}
解法二：本程序使用递推关系求解
代码简述
若设第n次生成的方格数是a(n)，则：
a(1) = a(0) + 4 * 1 a(2) = a(1) + 4 * 2 a(3) = a(2) + 4 * 3 ... a(n) = a(n-1) + 4 * n
则可得：
a(n) = a(n - 1) + 4 * n
然后在代码中使用递归法，递归结束条件为n = 0，即
if (n == 0) return 1;
则可写出递归法的代码。
在程序中用Neumann2_4_12函数进行递归求解。
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#include<stdio.h>//递归法intNeumann2_4_12(intn) {//由图可知第0次有1个方格if(n ==0)return1;//递推关系的求解请查看说明文档returnNeumann2_4_12(n -1) +4* n;}intmain() {intn =0, a =0;printf("------冯诺依曼邻居问题------\n");printf("已知：\n");printf("0 阶冯诺依曼邻居的元胞数为 1\n");printf("1 阶冯诺依曼邻居的元胞数为 5\n");printf("2 阶冯诺依曼邻居的元胞数为 13\n");printf("求：\n");printf("n 阶冯诺依曼邻居的元胞数\n");printf("----------------------------\n");printf("请输入n\n");scanf("%d", &n);//建立递推关系，使用递归求解a =Neumann2_4_12(n);printf("------------通项法-------------\n");printf("%d 阶冯诺依曼邻居的元胞数为 %d\3n", n, a);getchar();getchar();return0;}
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