小知识，大挑战！本文正在参与“程序员必备小知识”创作活动。
假期余额不足，上午起来就已经从长假退化成普通周末了。今天杭州天气终于凉快了一些，终于可以出去逛逛了。今天继续学习动态规划。
题目
给你一个整数 n ，请你找出并返回第 n 个 丑数 。
丑数 就是只包含质因数 2、3 和/或 5 的正整数。
示例 1：
输入：n = 10
输出：12
解释：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12] 是由前 10 个丑数组成的序列。
示例 2：
输入：n = 1
输出：1
解释：1 通常被视为丑数。
思路
今天的题目跟之前的类型不太一样，不是那种简单的从dp[i]推导dp[i+1]的。
因为这题没做出来，对这个解法印象还比较深，所以今天也能写出来，不过后来去看了题解后，发现评论里面有些同学对这个解法还没太理解，所以这里就说说我自己的理解吧。
解法是这样的：定义一个一维数组dp[]来存储丑数，由定义得知，dp[1]=1；然后定义3个指针：p2、p3、p5，初始情况下让这3个指针都指向1。然后从i=2开始向后循环，dp[i] = min(dp[p2]*2, dp[p3]*3, dp[p5]*5)，确定dp[i]的值后，再反向去更新指针，如果dp[i] == dp[p2]*2，那么指针p2值+1，如果dp[i] == dp[p3]*3，那么指针p3值+1，如果dp[i] == dp[p5]*5，那么指针p5值+1。
解法不难操作，但是有点难理解为什么这么做是对的。我的想法是：假设现在已经有一段已知的丑数了，是dp[1] ~ dp[k]，那么既然dp[1] ~ dp[k]是丑数，那么dp[1]*2 ~ dp[k]*2，dp[1]*3 ~ dp[k]3，dp[1]5 ~ dp[k]5，也一定是丑数，而且反过来，因为丑数是质保函因子2、3、5的，所以除了1之外，任何一个丑数都肯定在上面3个数组中（如果考虑k已经到无限大的话）。所以，我们可以把丑数的数组分成3个子数组：原数组2、原数组3、原数组5，这样分是不会漏的（可能会重复，不过没关系），这样就能理解上面3个指针的解法了，dp[i+1]就是从这3个数组里面，选出最小的1个来。
Java版本代码
class Solution {
public int nthUglyNumber(int n) {
int dp[] = new int[n+1];
dp[1] = 1;
int p2 = 1, p3 = 1, p5 = 1;
for (int i = 2; i <= n; i++) {
dp[i] = Math.min(dp[p2]*2, Math.min(dp[p3]*3, dp[p5]*5));
if (dp[i] == dp[p2]*2) {
p2++;
}
if (dp[i] == dp[p3]*3) {
p3++;
}
if (dp[i] == dp[p5]*5) {
p5++;
}
}
return dp[n];
}
}
