小知识，大挑战！本文正在参与“程序员必备小知识”创作活动。
今天继续做动态规划的题，比较巧合的是，跟昨天的题目差不多。
题目
给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。
你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。
返回获得利润的最大值。
注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。
示例 1：
输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8
示例 2：
输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6
思路
跟昨天的题目比较相似，都是最佳买卖股票时机题目的变形。
解法上相应的，也跟昨天题目的解法比较相似。最难的依然还是定义状态，不过有了昨天的经验，今天定义状态就简单多了：
- f[0][i] 当天结束时没有持有股票
- f[1][i] 当天结束时持有 f函数值代表这种状态下截至当天的最大收益，我们在买入时，记录负收益，在卖出时，记录正收益，手续费我们可以理解成仅在卖出时收取，然后我们来推导状态转移方程：
- f[0][i]表示当天结束时没有持有股票，那么有2种情况：1、昨天结束时也未持有，就是f[0][i-1]；2、昨天结束时持有，今天卖了，那么就是f[1][i-1] + prices[i] - fee；
- f[1][i]表示当天结束时持有，那么也有2种情况：1、股票是昨天或者之前买入的，就是f[1][i-1]；2、股票是今天买入的，那么就是f[0][i-1] - prices[i] 综合以上2种情况，我们可以推导出状态转移方程是
f[0][i] = max(f[0][i-1], f[1][i-1] + prices[i] - fee)
f[1][i] = max(f[1][i-1], f[0][i-1] - prices[i])
前提条件就是i>0，那么初始条件i=0的情况呢？
- f[0][0]表示当天结束时没有持有股票，所以可以认为第0天没有做任何操作，所以f[0][0] = 0
- f[1][i]表示当天结束时持有，所以这里可以理解成第0天做了买入操作，所以f[1][0] = -prices[0] 当然，这里因为f[0][i]和f[1][i]的值只跟f[0][i-1]和f[1][i-1]有关，所以我们可以把这2个数组的空间开销优化成2个循环使用的变量，这里不做展开。
Java版本代码
class Solution {
public int maxProfit(int[] prices, int fee) {
int len = prices.length;
if (len <= 1) {
return 0;
}
int f0 = 0;
int f1 = -prices[0];
for (int i = 1; i < len; i++) {
int temp0 = Math.max(f0, f1 + prices[i] - fee);
int temp1 = Math.max(f1, f0 - prices[i]);
f0 = temp0;
f1 = temp1;
}
return f0;
}
}
