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运筹方法

状态转移矩阵

两个产品之间的状态会互相转变，给出一个状态转换矩阵，表明了两个产品随着时间的变化该如何转变，求解一定时间后两个产品的状态。

解题技巧:当前两个产品的状态依赖于之前一个阶段的状态以及状态转移矩阵系数。

如：天气转移概率矩阵

写作矩阵形式为图1所示。

其中转移矩阵 A的每一个元素都表示从今天的一种状态到明天的一种状态的概率，例如，第2行第3列的值为1/2，这表示今天下雨而明天转阴的概率是1/2。称A为转移矩阵。

求解排队问题，即检票和排队速度不对等时，如何达到一个平衡的问题。解题技巧:要学会假设，一般对检票速度、排队人数都要做出未知数假设，然后列出多个方程求解出未知数之间的关系，再进行推导。

输入过程： 指顾客到达服务系统的情况。一般只考虑“相互独立到达”、“到达间隔时间分布与时间无关——平稳分布”。排队规则： 指到达排队系统的顾客按怎样的规则排队等待。损失制、等待制、混合制；先到先服务FCFS、先到后服务LCFS、带有限服务权PR、随机服务SIRO；队长是否有限；单列还是多列；中途是否可以退出。一般考虑先到先服务、中途不退队的情况。服务机构： 0个1个还是多个；并联还是串联；单个进行还是成批进行；确定型还是随机型。一般考虑单个服务、随机型、服务时间分布平稳。
模型符号：Kendall记号及其扩充。X/Y/Z/A/B/C
- X：表示相机到达间隔时间的分布；
- Y：表示服务时间的分布；
- Z：并列的服务台的数目；
- A：系统容量（队长）；
- B：系统状态（顾客源数）；
- C：服务规则；

按决策环境分类

决策的六个要素

不确定型决策决策者对环境一无所知，任意猜测，完全凭借与决策者自身价值观，有五种准则(建立环境与方案的表格，每个环境每种方案对应一个收益):

悲观主义准则（小中取大 max(min)，先取每个方案最小的收益，再取所有最小收益中最大的那个);

乐观主义准则（大中取大 max(max)，先取每个方案最大的收益，再取所有最大收益中最大的那个);

折中主义准则（设定折中系数 a，用每个方案的最大收益a+最小收益(1-a)，选择每个方案中计算结果最大的那个，可知，a=1时为乐观主义，a=0时为悲观主义>;

等可能性准则（设定每个可能的结果的发生都是等可能的，这样就知道每个结果发生的概率，即将不确定型的问题转换为了风险决策问题);

后悔值准则（最小最大后悔值 min(max)，在不同的环境中（之前都是方案)，投资方案获得的最大收益-当前选择的收益=后悔值，将所有后悔值中每个方案的最大后悔值选出，再从这些最大的后悔值中选择最小的即可)。

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象和简化，建立能近似刻画并解决实际问题的模型的一种强有力的数学手段。

模型准备:了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。

模型假设:根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

模型建立:在假设的基础上，利用适当的数字工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。只要能够把问题描述清楚，尽量使用简单的数字工具。

模型求解:利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计)。

模型分析:对所得的结果进行数学上的分析。

模型检验:将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建摸过程。

模型应用:应用方式因问题的性质和建模的目的而异。