数据结构单链表之链表的归并排序 | 第十一套

海拥
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小知识，大挑战！本文正在参与“程序员必备小知识”创作活动。

合并排序通常用于对链表进行排序。链表缓慢的随机访问性能使得其他一些算法（如快速排序）表现不佳，而其他算法（如堆排序）则完全不可能。

令 head 为链表的第一个要排序的节点，headRef 为 head 的指针。请注意，我们需要在 MergeSort() 中引用 head，因为下面的实现更改了下一个链接以对链表进行排序（不是节点上的数据），因此如果原始头部的数据不是链表中的最小值。 

合并排序（headRef）
1）如果head为NULL或链表中只有一个元素 
    然后返回。
2）否则将链表分成两半。  
      FrontBackSplit(head, &a, &b); /* a 和 b 是两半 */
3) 将 a 和 b 的两半排序。
      归并排序（一）；
      归并排序(b);
4) 合并已排序的 a 和 b（使用此处讨论的 SortedMerge() ）
   并使用 headRef 更新头指针。
     *headRef = SortedMerge(a, b);

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

class Node {
public:
	int data;
	Node* next;
};

Node* SortedMerge(Node* a, Node* b);
void FrontBackSplit(Node* source,
					Node** frontRef, Node** backRef);

void MergeSort(Node** headRef)
{
	Node* head = *headRef;
	Node* a;
	Node* b;

	if ((head == NULL) || (head->next == NULL)) {
		return;
	}

	FrontBackSplit(head, &a, &b);

	MergeSort(&a);
	MergeSort(&b);

	*headRef = SortedMerge(a, b);
}

Node* SortedMerge(Node* a, Node* b)
{
	Node* result = NULL;
	if (a == NULL)
		return (b);
	else if (b == NULL)
		return (a);
	if (a->data <= b->data) {
		result = a;
		result->next = SortedMerge(a->next, b);
	}
	else {
		result = b;
		result->next = SortedMerge(a, b->next);
	}
	return (result);
}

void FrontBackSplit(Node* source,
					Node** frontRef, Node** backRef)
{
	Node* fast;
	Node* slow;
	slow = source;
	fast = source->next;

	while (fast != NULL) {
		fast = fast->next;
		if (fast != NULL) {
			slow = slow->next;
			fast = fast->next;
		}
	}

	*frontRef = source;
	*backRef = slow->next;
	slow->next = NULL;
}

void printList(Node* node)
{
	while (node != NULL) {
		cout << node->data << " ";
		node = node->next;
	}
}

void push(Node** head_ref, int new_data)
{
	Node* new_node = new Node();
	new_node->data = new_data;
	new_node->next = (*head_ref);
	(*head_ref) = new_node;
}

int main()
{
	Node* res = NULL;
	Node* a = NULL;
	push(&a, 15);
	push(&a, 10);
	push(&a, 5);
	push(&a, 20);
	push(&a, 3);
	push(&a, 2);

	MergeSort(&a);

	cout << "Sorted Linked List is: \n";
	printList(a);

	return 0;
}

输出：

Sorted Linked List is: 
2 3 5 10 15 20

时间复杂度：  O(n*log n)\

空间复杂度：  O(n*log n)

方法 2： 这种方法更简单，使用 log n 空间。

合并排序（）：

  1. 如果链表的大小为 1，则返回头部
  2. 使用乌龟和兔子的方法找到中间
  3. 将 mid 的 next 存储在 head2 中，即右子链表。
  4. 现在使下一个中点为空。
  5. 对左右子链表递归调用mergeSort()，存储左右子链表的新头。
  6. 给定左右子链表的新头的参数调用 merge() 并存储合并后返回的最终头。
  7. 返回合并链表的最终头。

合并（头1，头2）：

  1. 取一个指针 say merge 将合并的列表存储在其中并在其中存储一个虚拟节点。
  2. 取一个指针 temp 并为其分配合并。
  3. 如果 head1 的数据小于 head2 的数据，则将 head1 存储在 temp 的 next 并将 head1 移动到 head1 的 next。
  4. 否则将 head2 存储在 temp 的下一个并将 head2 移动到 head2 的下一个。
  5. 将 temp 移动到 temp 的下一个。
  6. 重复步骤 3、4 和 5，直到 head1 不等于 null 且 head2 不等于 null。
  7. 现在将第一个或第二个链表的任何剩余节点添加到合并的链表中。
  8. 返回合并的下一个（这将忽略虚拟并返回最终合并链表的头部）
#include<iostream>
using namespace std;

struct Node{
	int data;
	Node *next;
};

void insert(int x,Node **head) {
	if(*head == NULL){
		*head = new Node;
		(*head)->data = x;
		(*head)->next = NULL;
		return;
	}
	Node *temp = new Node;
	temp->data = (*head)->data;
	temp->next = (*head)->next;
	(*head)->data=x;
	(*head)->next=temp;
}

void print(Node *head) {
	Node *temp=head;
	while(temp!=NULL) {
		cout<<temp->data<<" ";
		temp = temp->next;
	}
}

Node *merge(Node *firstNode,Node *secondNode) {
	Node *merged = new Node;
	Node *temp = new Node;

	merged = temp;

	while(firstNode != NULL && secondNode != NULL) {
	
		if(firstNode->data<=secondNode->data) {
			temp->next = firstNode;
			firstNode = firstNode->next;
		}
		
		else {
			temp->next = secondNode;
			secondNode = secondNode->next;
		}
		temp = temp->next;
	}

	while(firstNode!=NULL) {
		temp->next = firstNode;
		firstNode = firstNode->next;
		temp = temp->next;
	}

	while(secondNode!=NULL) {
		temp->next = secondNode;
		secondNode = secondNode->next;
		temp = temp->next;
	}
	return merged->next;
}

Node *middle(Node *head) {
	Node *slow = head;
	Node *fast = head->next;
	
	while(slow->next != NULL && (fast!=NULL && fast->next!=NULL)) {
		slow = slow->next;
		fast = fast->next->next;
	}
	return slow;
}

Node *sort(Node *head){
	
	if(head->next == NULL) {
		return head;
	}

	Node *mid = new Node;
	Node *head2 = new Node;
	mid = middle(head);
	head2 = mid->next;
	mid->next = NULL;
	Node *finalhead = merge(sort(head),sort(head2));
	return finalhead;
}
int main(void) {
	Node *head = NULL;
	int n[]={7,10,5,20,3,2};
	for(int i=0;i<6;i++) {
		insert(n[i],&head); 
	}
cout<<"\nSorted Linked List is: \n";
	print(sort(head));	
	return 0;
}

输出：

Sorted Linked List is: 
2 3 5 7 10 20

时间复杂度：O(n*log n)

空间复杂度：  O(log n)

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