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图论应用
最小生成树
有两种方法:普里姆算法和克鲁斯卡尔算法，实际计算建议采用克鲁斯卡尔算法。
- 克鲁斯卡尔算法 将图中所有的边按权值从小到大排序，从权值最小的边开始选取，判断是否为安全边（即不构成环)，直至选取了n-1条边，构成了最小生成树。 最小生成树并不唯一，但权值之和都相等且最小，只要求出一个就可以。
- Kruskal算法 此算法可以称为“加边法”，初始最小生成树边数为0，每迭代一次就选择一条满足条件的最小代价边，加入到最小生成树的边集合里。
- 把图中的所有边按代价从小到大排序；
- 把图中的n个顶点看成独立的n棵树组成的森林；
- 按权值从小到大选择边，所选的边连接的两个顶点ui,viui,vi,应属于两颗不同的树，则成为最小生成树的一条边，并将这两颗树合并作为一颗树。
- 重复(3),直到所有顶点都在一颗树内或者有n-1条边为止。
最短路径
- 计算从起点到终点的最短路径，注意与关键路径截然相反，不要混淆。
- 方法:从起点开始，依次向终点推导，每个经过的中间节点都直接计算出到该中间节点最短的路径，这样递归推导到终点，就是最短路径。
如上图，以A为开头，求A到各个点的最短距离
得到最终结果
{A(0)，B(4)，C(5)，D（6），E（10），F（9），G（16）}。
网络与最大流量
计算从一个节点到另一个节点的最大运输能力，取决于节点之间运输能力的短板:首先看有多少条路径可走，最大流量等于所有路径最大流量之和，而每条路径的最大流量是节点之间运输能力最小的流量决定的(短板决定)。
解题技巧:
- 取每条路径上的最小权值即为此条路径的最大流量，每次走完一条路径后，需要实时修改此条路径还剩下的运输流量值，若为0，则删掉此连线。
- 重复第1步，直至从起点到终点无路径连通，而后将每条路径上的流量相加得到整体最大流量。
