两数之和

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两数之和

问题描述

给定一个整数数组nums和一个整数目标值target，请你在该数组中找出和为目标值target的那两个整数，并返回它们的数组下标。你可以假设每种输入只会对应一个答案。但是，数组中同一个元素在答案里不能重复出现。你可以按任意顺序返回答案。

要求时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(nlogn)。

示例 1：

输入：nums = [2,7,11,15], target = 9 输出：[0,1] 解释：因为 nums[0] + nums[1] == 9 ，返回 [0, 1] 。

分析问题

拿到这个问题，最简单直观的想法就是对于数组中的每个元素x，去寻找数组中是否存在target-x。我们直接来看代码实现。

def twoSum(nums, target):
    n = len(nums)
    for i in range(n):
        #对于数组中的每个元素i
        #位于它之前的元素都已经和它匹配过了，不需要重复进行匹配
        for j in range(i + 1, n):
            if nums[i] + nums[j] == target:
                return [i, j]
    return []

我们可以很清楚的知道，这个算法的时间复杂度是O(n^2)，显然不符合题目要求的O(n)。那我们该如何降低时间复杂度呢？可以注意到该算法复杂度高的原因在于寻找元素target-x的时候，需要遍历一遍数组，所以我们需要对这一块进行优化。我们可以采用哈希表，将寻找元素target-x的时间复杂度由O(n)降低到O(1)。

我们在遍历数组时，对于每个元素x，我们首先查询哈希表中是否存在target-x，如果存在，将匹配到的结果直接返回，如果不存在，我们把x插入到哈希表中。

Tips: 我们这里使用字典来代替哈希表，当插入的元素重复时，我们覆盖就好了，这样可以保证查找的时间复杂度为O(1)。为什么这里可以覆盖呢，因为题目要求是找两个数和等于target，当有两个元素重复时，我们认为它们是等价的，所以我们只需要保留一个就好了。

def twoSum(nums, target):
    hash_table = dict()
    for i, num in enumerate(nums):
        if hash_table.__contains__(target-num):
            return [hash_table[target - num], i]
        hash_table[nums[i]] = i
    return []

nums = [2,7,11,15]
target = 9
print(twoSum(nums,target))

我们可以看到该算法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度也是O(n)。