二叉树之递归实现前、中、后序遍历

储备知识

什么是二叉树

引用维基百科的解释：

二叉树（英语：Binary tree）是每个节点最多只有两个分支（即不存在分支度大于2的节点）的树结构。通常分支被称作“左子树”或“右子树”。二叉树的分支具有左右次序，不能随意颠倒。

前、中、后序遍历是什么

通俗的说就是对于每一棵树，它树顶的位置在两个孩子的前面为前序遍历、中间为中序遍历、后面为后序遍历(孩子的顺序一定是左孩子在右孩子前面)。如上面的二叉树，对于 ABC 这个小树来说： ABC 为 前序遍历，BAC 为中序遍历，BCA 为后序遍历。

二叉树的实现方式

• 链式存储 通过链表结构来实现。基于链表结构，可以从每个几点找到其子节点。大部分二叉树都是通过链表来实现的。

• 顺序存储 通过数组的方式来实现。只适用于完全二叉树。父节点与子节点的索引关系为：

JavaScript递归实现

前序遍历

function pre(tree, fatherIndex) {
  if (!tree[fatherIndex]) { 
    return;
  }
  console.log(tree[fatherIndex]);
  let leftChildrenIndex = 2 * fatherIndex + 1; 
  let rightChildrenIndex = 2 * fatherIndex + 2;
  pre(tree, leftChildrenIndex);
  pre(tree, rightChildrenIndex);
}

中序遍历

function middle(tree, fatherIndex) {
  if (!tree[fatherIndex]) { 
    return;
  } 
  let leftChildrenIndex = 2 * fatherIndex + 1; 
  let rightChildrenIndex = 2 * fatherIndex + 2;
  middle(tree, leftChildrenIndex);
  console.log(tree[fatherIndex]);
  middle(tree, rightChildrenIndex);
}

后序遍历

function next(tree, fatherIndex) {
  if (!tree[fatherIndex]) { 
    return;
  } 
  let leftChildrenIndex = 2 * fatherIndex + 1; 
  let rightChildrenIndex = 2 * fatherIndex + 2;
  next(tree, leftChildrenIndex);
  next(tree, rightChildrenIndex);
  console.log(tree[fatherIndex]);
}

递归序

从上面的前、中、后遍历函数可以看出，递归模式写法完全一致，只是 console.log 的位置不一样，如此就实现了三种顺序的打印。这是为什么呢？答案就是递归序。 递归序，顾名思义就是递归的顺序。

那么是怎么用到递归序来解决前、中、后序遍历的呢？举个例，查看下图：

根据代码可知每个节点都会经过3次，而在这三次中，哪一次打印会决定是什么遍历；经过的线路如下：

这里每个节点会经过三次是因为函数在函数体内，调用了自己两次。