437. 路径总和 III

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437. 路径总和 III

给定一个二叉树的根节点 root ，和一个整数 targetSum ，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的 路径 的数目。

路径 不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

• 示例 1：

输入：root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8 输出：3 解释：和等于 8 的路径有 3 条，如图所示。

• 示例 2：

输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22 输出：3

提示:

• 二叉树的节点个数的范围是 [0,1000]
• -1000 <= targetSum <= 1000

解题思路

因为路径的方向必须是向下的，所以我们可以通过遍历每一个结点，并且以这个节点作为路径的起点，对该节点进行向下的搜索，查找以当前节点为路径起点时，符合路径和的路径总数

代码

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    int res=0,ts;
    public int pathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        if(root==null) return 0;
       
        return pathSum(root.left,targetSum)+pathSum(root.right,targetSum)+dfs(root,targetSum);
    }
    public int dfs(TreeNode root,int sum)
    {

       
        if(root==null)
            return 0;
            
        return (sum==root.val?1:0)+ dfs(root.left,sum-root.val)+ dfs(root.right,sum-root.val);
        
    }
}

• 时间复杂度：O(N^2)，其中 N 为该二叉树节点的个数。对于每一个节点，求以该节点为起点的路径数目时，则需要遍历以该节点为根节点的子树的所有节点，因此求该路径所花费的最大时间为 O(N)，我们会对每个节点都求一次以该节点为起点的路径数目，因此时间复杂度为 O(N * N)。

• 空间复杂度：O(N)，递归需要在栈上开辟空间

优化思路

二叉树的前序遍历，我们可以保证遍历结果是从上往下的路径，因此我们可以使用map记录下路径中出现过的前缀和，通过前缀和的数量判断符合题意路径的出现次数

class Solution {
       int ts;
    public int pathSum(TreeNode root, int targetSum) {
        if(root==null) return 0;
        ts=targetSum;
        Map<Long,Integer> map=new HashMap<>();
        map.put(0L,1);
        return dfs(root,0L,map);
    }
    public int dfs(TreeNode root,Long sum,Map<Long,Integer> map)
    {
        if(root==null)
            return 0;
        sum+=root.val;
        int res=map.getOrDefault(sum-ts,0);
        map.put(sum,map.getOrDefault(sum,0)+1);
        res+=dfs(root.left,sum,map);
        res+=dfs(root.right,sum,map);
        map.put(sum,map.getOrDefault(sum,0)-1);
        
        return res;

    }
    
}