小知识，大挑战！本文正在参与“程序员必备小知识”创作活动。
今日名义周日、实际周一，继续刷动态规划。今天的题目，其实在我大学期间做算法题的时候就有印象，应该也算是非常经典的动态规划题目，在这个的基础上，又会有一些小变形的题目，后面几天继续做。
题目
你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。
给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你 不触动警报装置的情况下 ，一夜之内能够偷窃到的最高金额。
示例 1：
输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2：
输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。
思路
动态规划的题目，关键点在于如何定义状态，本题可以定义的状态是：数据dp，dp[i]代表的是在0-i的房屋进行偷窃的最高金额，dp[i] = max(dp[i-2]+nums[i], dp[i-1])
对于小标为i的房屋，可以选择偷或者不偷：如果偷，那么i-1就不能偷，最大值应该是dp[i-2]+nums[i]；如果不偷，那么最大值应该是dp[i-1]；综合起来，dp[i]就是取上面2种情况的max。对于初始情况，dp[0] = nums[0]，dp[1] = max(nums[0], nums[1])。
观察状态转移方程得知，dp[i]只跟dp[i-2]、dp[i-1]有关，类似Fibonacci数列，那么我们可以做的一个空间优化是，不要存储整个dp数组，只要存储连续的2个数，滚动去覆盖存储就好。
Java版本代码
class Solution {
public int rob(int[] nums) {
int len = nums.length;
if (len == 1) {
return nums[0];
} else if (len == 2) {
return Math.max(nums[0], nums[1]);
}
int pre = nums[0];
int ans = Math.max(nums[0], nums[1]);
for (int i = 2; i < len; i++) {
int temp = ans;
ans = Math.max(pre + nums[i], ans);
pre = temp;
}
return ans;
}
}
