leetcode-不同路径

小知识，大挑战！本文正在参与“程序员必备小知识”创作活动。

今天继续做动态规划的题目，继续从中等难度入手，困难的题目我想放在后面一些，等前面的做起来没啥障碍了，再开始做困难的题目。

题目

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？

示例 1：

输入： m = 3, n = 7
输出： 28

示例 2：
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
   
2. 向下 -> 向下 -> 向右
   
3. 向下 -> 向右 -> 向下
   

示例 3：
输入： m = 7, n = 3
输出： 28

示例 4：
输入： m = 3, n = 3
输出： 6

思路

可以这样想，要达任意一个格子，有且只有2种情况：

• 从这个格子左边的格子来
• 从这个格子上边的格子来 当然，最左边1列和最上方的1行只有1种情况。 所以，我们可以设置一个 m X n 的数组dp来记录到当前单元格的路径数量，那么很显然有 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]，当然，最左边1列和最上方的1行可以都先初始化成1，他们不存在左边或者上边的格子。

Java版本代码

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int dp[][] = new int[m][n];
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            dp[0][j] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            dp[i][0] = 1;
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
            for (int j = 1; j < n; j++) {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
        return dp[m-1][n-1];
    }
}