- 小知识，大挑战！本文正在参与“程序员必备小知识”创作活动。
leetcode-583-两个字符串的删除操作
[博客链接]
[题目链接]
[github地址]
[题目描述]
给定两个单词 word1 和 word2，找到使得 word1 和 word2 相同所需的最小步数，每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。
示例：
输入: "sea", "eat" 输出: 2 解释: 第一步将"sea"变为"ea"，第二步将"eat"变为"ea"
提示：
给定单词的长度不超过500。 给定单词中的字符只含有小写字母。
思路一：序列DP+LCS
- 很容易转换成求最长公共子序列的问题
- 最后返回的就是n-max+m-max
- n和m表示两个字符串长度
- max表示子序列长度
- dp[i][j]表示第一个字符串前i位和第二个字符串前j位的最长公共子序列
- 转移过程可以根据s1[i] s2[j]的判断关系来决定
- 如果s1[i] == s2[j] dp[i][j] = dp[i-1][j-1] +1
- 否则dp[i][j] = max(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1)
public int minDistance(String word1, String word2) {
int m = word1.length(), n = word2.length();
int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
dp[i][j] = Math.max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}
}
}
return m - dp[m][n] + n - dp[m][n];
}
- 时间复杂度O(m*n)
- 空间复杂度O(m*n)
思路二：序列DP
- 第二种可以选择更加直接的dp定义
- dp[i][j]表示一个字符串前i位和第二个字符串前j位形成相同字符串需要的操作次数
- 初始化dp[i][0] = i dp[0][j] = j
- 转移方程也是分为两种情况
- 如果s1[i] == s2[j] dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
- 否则dp[i][j] = min(dp[i-1][j]+1,dp[i][j-1]+1)+1
public int minDistance(String word1, String word2) {
int m = word1.length(), n = word2.length();
int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
for (int i = 0; i <= m; i++) {
dp[i][0] = i;
}
for (int i = 0; i <= n; i++) {
dp[0][i] = i;
}
for (int i = 1; i <= m; i++) {
for (int j = 1; j <= n; j++) {
if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
} else {
dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]) + 1;
}
}
}
return dp[m][n];
}
- 时间复杂度O(m*n)
- 空间复杂度O(m*n)
