LeetCode 剑指 Offer II 003. 前 n 个数字二进制中 1 的个数

题目地址 剑指 Offer II 003. 前 n 个数字二进制中 1 的个数)

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题目描述

给定一个非负整数 n ，请计算 0 到 n 之间的每个数字的二进制表示中 1 的个数，并输出一个数组。

 

示例 1:

输入: n = 2
输出: [0,1,1]
解释: 
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10


示例 2:

输入: n = 5
输出: [0,1,1,2,1,2]
解释:
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101


 

说明 :

0 <= n <= 105

 

进阶:

给出时间复杂度为 O(n*sizeof(integer)) 的解答非常容易。但你可以在线性时间 O(n) 内用一趟扫描做到吗？
要求算法的空间复杂度为 O(n) 。
你能进一步完善解法吗？要求在C++或任何其他语言中不使用任何内置函数（如 C++ 中的 __builtin_popcount ）来执行此操作。

 

注意：本题与主站 338 题相同：https://leetcode-cn.com/problems/counting-bits/

思路

如果i为偶数，那么是上一位i-1的1数+1 如果i为奇数，那么是i/2的1数

代码

• 语言支持：Python3

Python3 Code:

class Solution:
    def countBits(self, n: int) -> List[int]:
        ## 暴力法
        # resList = []
        # for i in range(n+1):
        #     res = 0
        #     while i >=1:
        #         res += 1 if (i% 2 == 1) else 0
        #         i //= 2
        #     resList.append(res)
        # return resList
        # 如果i为偶数，那么是上一位i-1的1数+1
        # 如果i为奇数，那么是i/2的1数
        resList = []
        for i in range(n+1):
            res = None
            if i == 0:
                res = 0
            elif i == 1:
                res = 1
            elif i %2 == 0:#偶数
                res = resList[i//2]
            else:#奇数
                res = resList[i-1]+1
            resList.append(res)
        return resList

复杂度分析

令 n 为数组长度。

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$