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把递归函数改为非递归的通用套路

这里指的通用套路是把递归执行改为在一个函数中循环执行。出于好奇心想找出一种把递归改为非递归的通用方式,并学习其中的思路。在网上找了几篇文章,结合函数调用栈的理解,感觉自己总结的应该比较全面了,所以记录下来跟大家交流下。

递归执行和普通嵌套执行的区别

先看一段简单的代码,计算阶乘的递归函数:

// n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 1
function getFactorial(n) {
  if (n === 1) {
    return 1;
  } else {
    return n * getFactorial(n - 1);
  }
}
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递归调用简单点来说就是函数在执行过程中调用了自身。在下一次调用中如果没达到设定的递归结束条件,这个过程会一直持续下去;当递归条件结束时,调用链条中的函数会一个接一个的返回。如以上的代码,当 n === 1 时,就会触发递归的结束条件。

这里我们思考一下,递归函数的执行跟普通的函数嵌套执行有什么不同?:thinking:

其实没什么本质区别,递归调用和普通函数嵌套调用的层数一样也是有限的,层数的多少由递归结束条件来决定,无非是递归是自身调用自身(直觉上是代码的执行又回到了前面的行数)。接下我们康康函数嵌套执行时发生了什么。

计算机是如何嵌套执行函数的?

如果你了解计算机执行汇编/机器码的原理就会知道我接下来可能会说运行时函数调用栈。不过我打算用一种简单的描述来引导你明白或加深印象。

首先,我先问个问题:一个函数在某一次的执行过程中,是什么东西让这一次执行与另外一次执行是有所差别的?

简单点来说,可以把这个问题理解为函数执行上下文。这个上下文有以下内容:

  1. 参数;
  2. 函数体中定义的变量;
  3. 返回值;

举个函数嵌套执行的栗子,a 函数当前在执行中,这个时候其中有条语句要执行 b 函数,这个时候可以简单理解为计算机做了以下的事情:

  • 保存 a 函数的执行上下文;
  • 切换到 b 函数的上下文;
  • 代码执行来到了 b 函数的开头,b 函数执行完并返回值;
  • 切换回 a 函数的上下文,继续执行 a 函数剩余的代码;

这个过程就是运行时函数调用栈,用栈这种数据结构来实现了上下文的切换。

我们上面说到过递归调用可以类比为普通嵌套调用,无非是这一次的执行上下文切换到了下一次的执行上下文,并且注意还有代码执行的控制(前面说过,递归是又回到了前面行数执行)。通过以上的描述我们可以得到一些思路,模拟递归,要解决两个主要问题:

  1. 模拟函数调用栈,切换执行上下文;
  2. 控制语句的执行顺序,从后面的代码回到前面的代码执行;

执行上下文的切换,可以用栈来模拟。那么如何控制语句的执行顺序呢?下面来介绍一种 Continuation 技术。

Continuation

来看个示例:

function test() {
  console.log(1);
  console.log(2);
  console.log(3);
}
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以上的输出是 123,我们现在要重新封装一个函数,内容一样,但是改变这三句代码的执行顺序,2 输出后继续回到 1,第二次输出 2 时再继续输出 3 并结束,也就是输出 12123。当然,不是要你重复写多余的 console.log 的。

计算机是通过 PC(Program Counter) 寄存器来取得下一条执行指令的地址。也就是说我们要找到一种模拟 PC 寄存器的工作的方案,看下面的代码:

function test2() {
  let continuation = 0;
  let count = 0;
  
  while (true) {
    switch (continuation) {
      case 0:
        console.log(1);
        continuation = 1;
        break;
      case 1:
        console.log(2);
        count++;
        continuation = count < 2 ? 0 : 2;
        break;
      case 2:
        console.log(3);
        return;
    }
  }
}
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以上的方式就是用 continuation 变量来模拟 PC 寄存器的操作。根据逻辑来改变程序的执行路径,就可以模拟代码在我们想要的行数继续执行。下面就结合 Continuation 和模拟栈来康康怎么套路改写递归函数。

改写递归函数

先来看看套路的模板代码:

function example(...args) {
  const $stack = []; // 模拟栈操作,切换函数上下文。
  let $result; // 记录每一次函数的执行结果。
  
  /**
   * 调用递归函数,压入新的函数上下文,入栈操作。
   * 函数的参数、函数里面声明的变量都要放入上下文中。
   */
  const $call = (...args) => {
    $stack.push({
      continuation: 0,
      ...args
    });
  };
  
  /**
   * 递归函数执行完毕,切换为上一次的函数上下文,出栈操作。
   * 并记录函数的返回值。
   */
  const $return = result => {
    $stack.pop();
    $result = result;
  };
  
  // 第一次调用。
  $call(...args);
  
  while ($stack.length > 0) {
    const current = $stack[$stack.length - 1];
    switch (current.continuation) {
      // 将递归函数的代码拆分,利用 continuation 控制代码执行。
      // ...
    }
  }
  
  // 返回最后的结果。
  return $result;
}

// 执行 example(...) 开始调用“递归”函数。
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通过以上的代码可以看出,模板就是利用前面说到的两点来改写递归函数:

  1. 模拟函数调用栈,切换执行上下文;
  2. 利用 Continuation 技术控制语句的执行顺序;

那么前面的阶乘递归函数用这个模板来改写后是这个样子的:

// n! = n * (n - 1) * (n - 2) * ... * 1
function getFactorial(n) {
  if (n === 1) {
    return 1;
  } else {
    return n * getFactorial(n - 1);
  }
}

// 改为非递归。
function getFactorial2(n) {
  const $stack = [];
  let $result;
  
  const $call = n => {
    $stack.push({
      continuation: 0,
      n
    });
  };
  
  const $return = result => {
    $stack.pop();
    $result = result;
  };
  
  $call(n);
  
  while ($stack.length > 0) {
    const current = $stack[$stack.length - 1];
    switch (current.continuation) {
      case 0: {
        const { n } = current;
        if (n === 1) {
          $return(1);
        } else {
          $call(n - 1);
          current.continuation = 1;
        }
        break;
      }

      case 1: {
        const { n } = current;
        $return(n * $result);
        break;
      }
    }
  }
  
  return $result;
}
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这里理解的重点在于如何拆分和改写代码,原则上调用递归函数的地方都要拆开。比如原代码是 return n * getFactorial(n - 1);,拆成了两个部分:

case 0: {
  const { n } = current;
  if (n === 1) {
    $return(1);
  } else {
    $call(n - 1); // 调用递归函数的地方。
    current.continuation = 1;
  }
  break;
}

case 1: {
  const { n } = current;
  $return(n * $result); // 这里是拿到子递归的返回值并返回这次递归的结果。
  break;
}
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因为要模拟函数调用的过程,等到有返回值后才能再执行后面的代码,所以必须要这样拆分才行。同时还要注意的是,因为是用 while 循环来改写递归,所以当涉及一些语法糖或者 for..in 这种循环的时候,必须要改写为对应的 while 循环代码才行。

下面再来看一个复杂点的例子,对象深拷贝递归函数:

// JS 对象深拷贝,简单实现。
function deepCopy(obj, map = new Map()) {
  if (typeof obj === 'object') {
    let res = Array.isArray(obj) ? [] : {};
    if (map.has(obj)) {
      return map.get(obj);
    }
    map.set(obj, res);
    for (const key in obj) {
      if (obj.hasOwnProperty(key)) {
        res[key] = deepCopy(obj[key], map);
      }
    }
    return map.get(obj);
  } else {
    return obj;
  }
}

function deepCopy2(obj, map = new Map()) {
  const $stack = [];
  let $result = {};

  const $call = (obj, map) => {
    $stack.push({
      continuation: 0,
      obj,
      map,
      res: null,
      keys: [],
      key: ''
    })
  };

  const $return = obj => {
    $stack.pop();
    $result = obj;
  };

  $call(obj, map);

  while ($stack.length > 0) {
    const current = $stack[$stack.length - 1];

    switch (current.continuation) {
      case 0:
        {
          const { obj, map } = current;
          if (typeof obj === 'object') {
            current.res = Array.isArray(obj) ? [] : {};
            if (map.has(obj)) {
              $return(map.get(obj));
              break;
            }
            current.continuation = 1;
            break;
          } else {
            $return(obj);
            break;
          }
        }

      case 1:
        {
          const { obj, map, res } = current;
          map.set(obj, res);
          for (const key in obj) {
            if (obj.hasOwnProperty(key)) {
              current.keys.push(key);
            }
          }
          current.continuation = 2;
          break;
        }

      case 2:
        {
          if (current.keys.length > 0) {
            current.key = current.keys.shift();
            const { obj, map, key } = current;
            $call(obj[key], map);
            current.continuation = 3;
            break;
          } else {
            $return(map.get(current.obj));
            break;
          }
        }

      case 3:
        {
          current.res[current.key] = $result;
          current.continuation = 2;
          break;
        }
    }
  }

  return $result;
}
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这个例子就出现了 for..in 这种循环,所以必须要先变成 while 循环可以处理的方式;还有一点要注意的是 res[key] = deepCopy(obj[key], map); 这句代码中调用了递归,那么 key 也在需要保存的上下文变量中。

总结

理论上所有的递归函数都可以用以上的模板套路改写为非递归形式。但我觉得这种方式其实没有多大的实用性,本质上也是模拟了函数调用栈的实现,而且这种改写会使代码更新复杂和难以理解。但另一方面,我觉得理解和学习这种改写方式还是有价值的,可以加深函数调用栈和计算机怎么运行代码控制的理解,还是有点意思的。

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代码人生