leetcode每日一题-「不同路径」

【题目标题】

不同路径

【题目描述】

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。 机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。 问总共有多少条不同的路径？

示例 1： 输入：m = 3, n = 7 输出：28

示例 2： 输入：m = 3, n = 2 输出：3 解释： 从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例 3： 输入：m = 7, n = 3 输出：28

示例 4： 输入：m = 3, n = 3 输出：6

提示： 1 <= m, n <= 100 题目数据保证答案小于等于 2 * 10⁹

示例 1： 输入：n = 3 输出：["((()))","(()())","(())()","()(())","()()()"]

示例 2： 输入：n = 1 输出：["()"]

提示： 1 <= n <= 8

【解题思路】

【动态规划法】

这一题是个很明显的动态规划问题。因为机器人每次只能向下或者向右移动一步，所以机器人走到当前节点的路径只能由左边的节点或上边节点过来，数学表现形式为X[m, n]=X[m-1, n] + X[m, n-1]，当然其中有一些边界条件需要注意，当机器人走在初始起点对应的两条直线边上时（即m=0或n=0），其路径只有一条。

【代码实现】

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] sum = new int[m][n];
        sum[0][0] = 0;
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j< n; j++) {
                if (i != 0 && j !=0) {
                    sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1];
                } else if (i == 0) {
                    sum[i][j] = 1;
                } else if (j ==0) {
                    sum[i][j] = 1;
                }
            }
        }
        return sum[m-1][n-1];
    }
}