leetcode-162-寻找峰值

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峰值元素是指其值严格大于左右相邻值的元素。

给你一个整数数组 nums，找到峰值元素并返回其索引。数组可能包含多个峰值，在这种情况下，返回 任何一个峰值 所在位置即可。

你可以假设 nums[-1] = nums[n] = -∞ 。

你必须实现时间复杂度为 O(log n) 的算法来解决此问题。

 

示例 1：

输入：nums = [1,2,3,1]
输出：2
解释：3 是峰值元素，你的函数应该返回其索引 2。

示例 2：

输入：nums = [1,2,1,3,5,6,4]
输出：1 或 5 
解释：你的函数可以返回索引 1，其峰值元素为 2；
     或者返回索引 5， 其峰值元素为 6。

思路一：二分查找+贪心

• 看到lgn时间复杂度第一反应就是二分查找
• 本题需要考虑如何二分查找到峰值元素
• 贪心法的证明可以分为两步
  • 第一步：我们是否可以证明数组一定有峰顶元素
    • 因为有两个负无穷的边界
    • 所以当数组只有一个元素的时候该元素就是峰顶元素
    • 当数组长度大于1
    • 不失一般性的考虑x[i]为左边界元素，如果 x[i]>x[i+1] 则i是峰顶元素索引
    • 如果x[i]<x[i+1] 那么x[i+1] 就是新的左边界元素
    • 按照这种逻辑右移i直到遇到一个x[i]>x[i+1] 就会找到峰顶元素
    • 如果直到i+1到达右边界都没有这种情况，那么x[i+1]一定会大于负无穷的边界
    • 因此最后一个元素是峰顶元素
  • 第二步证明二分不会错过峰顶元素
    • 当x[i]>x[i-1] 那么峰顶元素一定出现在x[i]本身或者右侧
    • 按照证明一就很容易理解这个点
    • 因为这样就相当于x[i]<x[i+1] 这个情况，右侧是一定会出现峰顶元素的
    • 与此相反的如果x[i]>x[i+1] 那么一定会现在x[i]本身或者左侧
    • 证明思路同理上面
    • 接下来就是常规的二分模版了
    • 本题也可以发现，我们的二分不是因为有序，而是为了二段性
    • 只有每段不同即可使用二分来做

public int findPeakElement(int[] nums) {
   int l = 0, r = nums.length - 1;
   if (r == 0) {
       return 0;
   }
   while (l < r) {
       int mid = l + r + 1 >> 1;
       if (mid == 0) {
           if (nums[mid] > nums[mid + 1]) {
               return 0;
           } else {
               l = mid + 1;
           }
       } else if (mid > 0 && mid < nums.length - 1) {
           if (nums[mid] > nums[mid - 1] && nums[mid] > nums[mid + 1]) {
               return mid;
           }
           if (nums[mid] > nums[mid - 1]) {
               l = mid;
           } else {
               r = mid - 1;
           }
       } else {
           return nums[mid] > nums[mid - 1] ? mid : mid - 1;
       }
   }
   return l;
}

• 时间复杂度O(lgn)
• 空间复杂度O(1)